作為一位無私奉獻的人民教師,總歸要編寫教案,借助教案可以有效提升自己的教學能力。優秀的教案都具備一些什么特點呢?以下是小編為大家收集的教案范文,僅供參考,大家一起來看看吧。
高中數學公開課教案 高二數學公開課教案設計篇一
(1)定義:規定實數λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫做向量的數乘,記作:λa,它的長度和方向規定如下:
①|λa|=|λ||a|;
②當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;
當λ<0時,λa的方向與a的方向相反。
(2)運算律:設λ,μ為任意實數,則有:
①λ(μa)=(λμ)a;
②(λ+μ)a=λa+μa;
③λ(a+b)=λa+λb;
特別地,有(—λ)a=—(λa)=λ(—a);
λ(a—b)=λa—λb。
[點睛](1)實數與向量可以進行數乘運算,但不能進行加減運算,如λ+a,λ—a均無法運算。
(2)λa的結果為向量,所以當λ=0時,得到的結果為0而不是0。
向量a(a≠0)與b共線,當且僅當有一個實數λ,使b=λa。
[點睛](1)定理中a是非零向量,其原因是:若a=0,b≠0時,雖有a與b共線,但不存在實數λ使b=λa成立;若a=b=0,a與b顯然共線,但實數λ不,任一實數λ都能使b=λa成立。
(2)a是非零向量,b可以是0,這時0=λa,所以有λ=0,如果b不是0,那么λ是不為零的實數。
向量的加、減、數乘運算統稱為向量的線性運算。對于任意向量a,b及任意實數λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)λa的方向與a的方向一致。()
(2)共線向量定理中,條件a≠0可以去掉。()
(3)對于任意實數m和向量a,b,若ma=mb,則a=b。()
答案:(1)×(2)×(3)×
2、若|a|=1,|b|=2,且a與b方向相同,則下列關系式正確的是()
a、b=2ab、b=—2a
c、a=2bd、a=—2b
答案:a
3、在四邊形abcd中,若=—12,則此四邊形是()
a、平行四邊形b、菱形
c、梯形d、矩形
答案:c
4、化簡:2(3a+4b)—7a=xxxxxx。
答案:—a+8b
向量的線性運算
[例1]化簡下列各式:
(1)3(6a+b)—9a+13b;
(2)12?3a+2b?—a+12b—212a+38b;
(3)2(5a—4b+c)—3(a—3b+c)—7a。
[解](1)原式=18a+3b—9a—3b=9a。
(2)原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
(3)原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數多項式的運算,共線向量可以合并,即“合并同類項”“提取公因式”,這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
高中數學公開課教案 高二數學公開課教案設計篇二
高中數學菱形教案
一、教學目標
1、把握菱形的判定。
2、通過運用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力。
3、通過教具的演示培養學生的學習愛好。
4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系,通過畫圖向學生滲透集合思想。
二、教法設計
觀察分析討論相結合的方法
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1、教學重點:菱形的判定方法。
2、教學難點:菱形判定方法的綜合應用。
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師演示教具、創設情境,引入新課,學生觀察討論;學生分析論證方法,教師適時點撥
七、教學步驟
復習提問
1、敘述菱形的定義與性質。
2、菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為 ,則對角線交點到一邊距離為________.
引入新課
師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?
生答:定義法。
此外還有別的兩種判定方法,下面就來學習這兩種方法。
講解新課
菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形。
菱形判定定理2:對角錢互相垂直的平行四邊形是菱形。圖1
分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形。
分析判定2:
師問:本定理有幾個條件?
生答:兩個。
師問:哪兩個?
生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直。
師問:再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形?
生答:再證兩鄰邊相等。
(由學生口述證實)
證實時讓學生注重線段垂直平分線在這里的應用,
師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎?為什么?
可畫出圖,顯然對角線 ,但都不是菱形。
菱形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納后,由教師板書):
注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件。
例4 已知: 的對角錢 的垂直平分線與邊 、 分別交于 、 ,如圖。
求證:四邊形 是菱形(按教材講解)。
總結、擴展
1、小結:
(1)歸納判定菱形的四種常用方法。
(2)說明矩形、菱形之間的區別與聯系。
2、思考題:已知:如圖4△ 中, , 平分 , , , 交 于 。
求證:四邊形 為菱形。
八、布置作業
教材p159中9、10、11、13(2)
九、板書設計
十、隨堂練習
教材p153中1、2、3
高中數學公開課教案 高二數學公開課教案設計篇三
1、預習教材,問題導入
根據以下提綱,預習教材p54~p57,回答下列問題。
(1)在教材p55的“探究”中,怎樣獲得樣本?
提示:將這批小包裝餅干放入一個不透明的袋子中,攪拌均勻,然后不放回地摸取。
(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有哪些?
提示:抽簽法和隨機數法。
(3)你認為抽簽法有什么優點和缺點?
提示:抽簽法的優點是簡單易行,當總體中個體數不多時較為方便,缺點是當總體中個體數較多時不宜采用。
(4)用隨機數法讀數時可沿哪個方向讀取?
提示:可以沿向左、向右、向上、向下等方向讀數。
2、歸納總結,核心必記
(1)簡單隨機抽樣:一般地,設一個總體含有n個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤n),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數法。
(3)一般地,抽簽法就是把總體中的n個個體分段,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。
(4)隨機數法就是利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。
(5)簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優點,在總體個數不多的情況下是行之有效的。
[問題思考]
(1)在簡單隨機抽樣中,某一個個體被抽到的可能性與第幾次被抽到有關嗎?
提示:在簡單隨機抽樣中,總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同,與第幾次被抽到無關。
(2)抽簽法與隨機數法有什么異同點?
提示:
相同點
①都屬于簡單隨機抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個體數有限;
②都是從總體中逐個不放回地進行抽取
不同點
①抽簽法比隨機數法操作簡單;
②隨機數法更適用于總體中個體數較多的時候,而抽簽法適用于總體中個體數較少的情況,所以當總體中的個體數較多時,應當選用隨機數法,可以節約大量的人力和制作號簽的成本
高中數學公開課教案 高二數學公開課教案設計篇四
課題:命題
課時:001
課型:新授課
1、知識與技能:理解命題的概念和命題的構成,能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假;能把命題改寫成“若p,則q”的形式;
2、過程與方法:多讓學生舉命題的例子,培養他們的辨析能力;以及培養他們的分析問題和解決問題的能力;
3、情感、態度與價值觀:通過學生的參與,激發學生學習數學的興趣。
重點:命題的概念、命題的構成
難點:分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
引入:初中已學過命題的知識,請同學們回顧:什么叫做命題?
下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷他們的真假嗎?
(1)若直線a∥b,則直線a與直線b沒有公共點.
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行.
(4)若x2=1,則x=1.
(5)兩個全等三角形的面積相等.
(6)3能被2整除.
討論、判斷:學生通過討論,總結:所有句子的表述都是陳述句的形式,每句話都判斷什么事情。其中(1)(3)(5)的判斷為真,(2)(4)(6)的判斷為假。
教師的引導分析:所謂判斷,就是肯定一個事物是什么或不是什么,不能含混不清。
1、命題定義:一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
命題的定義的要點:能判斷真假的陳述句.
在數學課中,只研究數學命題,請學生舉幾個數學命題的例子.教師再與學生共同從命題的定義,判斷學生所舉例子是否是命題,從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.
例1:判斷下列語句是否為命題?
(1)空集是任何集合的子集.
(2)若整數a是素數,則是a奇數.
(3)指數函數是增函數嗎?
(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.
(5)=-2.
(6)x>15.
讓學生思考、辨析、討論解決,且通過練習,引導學生總結:判斷一個語句是不是命題,關鍵看兩點:第一是“陳述句”,第二是“可以判斷真假”,這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.
解略。
引申:以前,同學們學習了很多定理、推論,這些定理、推論是否是命題?同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看?
通過對此問的思考,學生將清晰地認識到定理、推論都是命題.
過渡:同學們都知道,一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成(結合學生所舉定理和推論的例子,讓學生分辨定理和推論條件和結論,明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成)。緊接著提出問題:命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢?
2、命題的構成――條件和結論
定義:從構成來看,所有的命題都具由條件和結論兩部分構成.在數學中,命題常寫成“若p,則q”或者“如果p,那么q”這種形式,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結論.
例2:指出下列命題中的條件p和結論q,并判斷各命題的真假.
(1)若整數a能被2整除,則a是偶數.
(2)若四邊行是菱形,則它的對角線互相垂直平分.
(3)若a>0,b>0,則a+b>0.
(4)若a>0,b>0,則a+b<0.
(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行.
此題中的(1)(2)(3)(4),較容易,估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q,并能判斷命題的真假。其中設置命題(3)與(4)的目的在于:通過這兩個例子的比較,學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句,不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題(5),不是“若p,則q”的形式,估計學生會有困難,此時,教師引導學生一起分析:已知的事項為“條件”,由已知推出的事項為“結論”.
解略。
過渡:從例2中,我們可以看到命題的兩種情況,即有些命題的結論是正確的,而有些命題的結論是錯誤的,那么我們就有了對命題的一種分類:真命題和假命題.
3、命題的分類
真命題:如果由命題的條件p通過推理一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做真命題.
假命題:如果由命題的條件p通過推理不一定可以得出命題的結論q,那么這樣的命題叫做假命題.
強調:
(1)注意命題與假命題的區別.如:“作直線ab”.這本身不是命題.也更不是假命題.
(2)命題是一個判斷,判斷的結果就有對錯之分.因此就要引入真命題、假命題的的概念,強調真假命題的大前提,首先是命題。
判斷一個數學命題的真假方法:
(1)數學中判定一個命題是真命題,要經過證明.
(2)要判斷一個命題是假命題,只需舉一個反例即可.
例3:把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并判斷是真命題還是假命題:
(1)面積相等的兩個三角形全等。
(2)負數的立方是負數。
(3)對頂角相等。
分析:要把一個命題寫成“若p,則q”的形式,關鍵是要分清命題的條件和結論,然后寫成“若條件,則結論”即“若p,則q”的形式.解略。
p4第2,3。
p8:習題1.1a組~第1題
師生共同回憶本節的學習內容.
1、什么叫命題?真命題?假命題?
2、命題是由哪兩部分構成的?
3、怎樣將命題寫成“若p,則q”的形式.
4、如何判斷真假命題.
高中數學公開課教案 高二數學公開課教案設計篇五
本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的,也是對以前所學知識的鞏固和發展,但對學生的知識準備情況來看,學生對相關基礎知識掌握情況是很好,所以在復習時要及時對學生相關知識進行提問,然后開展對本節課的鞏固性復習。而本節課學生會遇到的困難有:數軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
1、會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。
2、理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
3、掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算。
4、能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件。
(一)知識梳理:
1、向量坐標的求法
(1)若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標。
(2)設a(x1,y1),b(x2,y2),則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1、向量加法、減法、數乘向量
設=(x1,y1),=(x2,y2),則
+=-=λ=。
2、向量平行的坐標表示
設=(x1,y1),=(x2,y2),則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4)。設(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實數m,n;
練:(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈r),則m-n的值為
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實數k的值;
練:(20xx,四川,4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4)。若λ為實數,(+λ)∥,則λ=()
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結:
1、向量共線的兩種表示形式
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應用②。
2、兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數的值。
考點3平面向量數量積的坐標運算
例3“已知正方形abcd的邊長為1,點e是ab邊上的動點,
則的值為;的值為。
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算,這樣可以使數量積的運算變得簡捷。
練:(20xx,安徽,13)設=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數k的值等于()
【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0?。
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數量積的坐標表示來運算,這樣可以使數量積的運算變得簡捷。
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4:平面向量模的坐標表示
例4:(20xx湖南,理8)已知點a,b,c在圓x2+y2=1上運動,且ab⊥bc,若點p的坐標為(2,0),則的值為()
a.6b.7c.8d.9
練:(20xx,上海,12)
在平面直角坐標系中,已知a(1,0),b(0,-1),p是曲線上一個動點,則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉化為數量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解。.
五、課后作業(課后習題1、2題)