作為一名教職工,總歸要編寫(xiě)教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的教案嗎?下面是小編帶來(lái)的優(yōu)秀教案范文,希望大家能夠喜歡!
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇一
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng):
(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角:是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角:常見(jiàn)的`如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有:
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等;
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng):
(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角:是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角:常見(jiàn)的如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有:
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等;
一、知識(shí)歸納
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)檢驗(yàn);
2、實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)術(shù)語(yǔ)、名稱(chēng):
(1)仰角與俯角:均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角:是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角;
(3)方向角:常見(jiàn)的如:正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)題型有:
測(cè)量距離、測(cè)量高度、測(cè)量角度、計(jì)算面積、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等;
二、例題討論
一)利用方向角構(gòu)造三角形
四)測(cè)量角度問(wèn)題
例4、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)e為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)e正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站a.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)a北偏東。
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇二
對(duì)數(shù)函數(shù)(第二課時(shí))是20__人教版高一數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二章第八節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容,本小節(jié)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí),分三個(gè)課時(shí),這里是第二課時(shí)復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì),并用此解決三類(lèi)對(duì)數(shù)比大小問(wèn)題,是對(duì)已學(xué)內(nèi)容(指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對(duì)數(shù)函數(shù))的延續(xù)和發(fā)展,同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性,為后續(xù)學(xué)習(xí)起到奠定知識(shí)基礎(chǔ)、滲透方法的作用,因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用,結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下:
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、復(fù)習(xí)鞏固對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
2、運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小
能力目標(biāo):
1、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解決問(wèn)題的意識(shí)即數(shù)形結(jié)合能力
2、學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí),已有經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力
3、探索出方法,有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力
德育目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、獨(dú)立思考、合作交流等良好的個(gè)性品質(zhì)
三、教材的重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)中將在以下2個(gè)環(huán)節(jié)中突出教學(xué)重點(diǎn):
1、利用學(xué)生預(yù)習(xí)后的心得交流,資源共享,互補(bǔ)不足
2、通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí),加強(qiáng)對(duì)解題方法的掌握及原理的理解
教學(xué)中會(huì)在以下3個(gè)方面突破教學(xué)難點(diǎn):
1、教師調(diào)整角色,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,教師在其中起引導(dǎo)作用即可。
2、小組合作探索新問(wèn)題時(shí),注重生生合作、師生互動(dòng),適時(shí)用語(yǔ)言鼓勵(lì)學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)生參與討論的自信。
3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),節(jié)省時(shí)間,加快課程進(jìn)度,增強(qiáng)了直觀形象性。
四、學(xué)生學(xué)情分析
長(zhǎng)處:高一學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),已具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)于已學(xué)知識(shí)或用過(guò)的數(shù)學(xué)思想、方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識(shí),對(duì)于本節(jié)課而言,從知識(shí)上說(shuō),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)剛剛學(xué)過(guò),本節(jié)課是知識(shí)的應(yīng)用,從數(shù)學(xué)能力上說(shuō),指數(shù)比大小問(wèn)題的解題思想和方法在這可借鑒,另外數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點(diǎn)。
學(xué)生可能遇到的困難:本節(jié)課從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)看,第三類(lèi)對(duì)數(shù)比大小是課本以外補(bǔ)充的內(nèi)容,沒(méi)有預(yù)習(xí)心得,讓學(xué)生在課堂中快速通過(guò)合作探究來(lái)完成解題思路的構(gòu)建,有一定的挑戰(zhàn)性,從學(xué)生能力上來(lái)看,探索出方法,有條理闡述自己觀點(diǎn)的能力還需加強(qiáng)鍛煉,知識(shí)之間的聯(lián)系認(rèn)識(shí)上還顯不足。
五、教法特點(diǎn)
新課程強(qiáng)調(diào)教師要調(diào)整自己的角色,改變傳統(tǒng)的教育方式,在教育方式上,以學(xué)生為中心,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,教師在其中起引導(dǎo)作用即可。基于此,本節(jié)課遵循此原則重點(diǎn)采用問(wèn)題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法。從預(yù)習(xí)交流心得出發(fā),到探索新問(wèn)題,再到題后的回顧總結(jié),一切以學(xué)生為中心,處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生多說(shuō)、多分析、多思考、多總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言闡述觀點(diǎn),加強(qiáng)理解,在生生合作,師生互動(dòng)中解決問(wèn)題,為提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力打下基礎(chǔ)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),節(jié)省時(shí)間,加快課程進(jìn)度,增強(qiáng)了直觀形象性。
六、教學(xué)過(guò)程分析
1、課件展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)
設(shè)計(jì)意圖:明確任務(wù),激發(fā)興趣
2、溫故知新(已填表形式復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì))
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)和方法,為學(xué)生形成知識(shí)間的聯(lián)系和框架建立平臺(tái),并為下一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
3、預(yù)習(xí)后心得交流
1)同底對(duì)數(shù)比大小
2)既不同底數(shù),也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的預(yù)習(xí),自己總結(jié)方法及此方法適用的題型,有條理的闡述自己的學(xué)習(xí)心得,老師只需起引導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生從題目表面上升到題目的實(shí)質(zhì),從而找到解決問(wèn)題的有效方法。
4、合作探究——同真異底型的對(duì)數(shù)比大小
以例3為例,學(xué)生分組合作探究解題方法,預(yù)計(jì)兩種:一是利用換底公式將此類(lèi)型轉(zhuǎn)化為同底異真型,利用之前總結(jié)的方法解決此問(wèn)題。二是利用具體對(duì)數(shù)的大小關(guān)系探究出不同底對(duì)數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像,以此來(lái)解決此類(lèi)型比大小問(wèn)題。
設(shè)計(jì)意圖:這一部分是本節(jié)課的難點(diǎn),探究中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性,培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí),同時(shí)也鍛煉學(xué)生各方面能力的很好機(jī)會(huì),為以后的探究學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)和方法,充分體現(xiàn)“授之以魚(yú),不如授之以漁”的教學(xué)理念。另外數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧,即反思,如果沒(méi)有了反思,他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面。因此,本題解決后,讓學(xué)生反思明白,要想利用性質(zhì)解決問(wèn)題,關(guān)鍵要做到“腦中有圖”,以“形”促“數(shù)”。
5、小結(jié)
6、思考題
以20__高考題為例,讓學(xué)生學(xué)以致用,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
7、作業(yè)
包括兩個(gè)方面:
1、書(shū)寫(xiě)作業(yè)
2、下節(jié)課前的預(yù)習(xí)作業(yè)
七、教學(xué)效果分析
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)例來(lái)看,這種通過(guò)課本內(nèi)容預(yù)習(xí),而后課堂交流學(xué)習(xí)成果的方法效果不錯(cuò),既能很好的完成教學(xué)任務(wù),又能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在自主探究時(shí),學(xué)生分組討論過(guò)程中,我參與小組討論,對(duì)有能力的小組,在探究出一種方法后,可鼓勵(lì)完成更多的方法探究,對(duì)于能力較弱的小組,可給予適當(dāng)?shù)奶崾荆箤W(xué)生都能動(dòng)起來(lái),課堂都有所收獲,增強(qiáng)學(xué)生自信。另外,對(duì)于學(xué)生的總結(jié)回答,可能會(huì)比較慢,我一定會(huì)耐心聽(tīng),及時(shí)鼓勵(lì),給予學(xué)生微笑和語(yǔ)言的鼓勵(lì),效果很好。在小結(jié)環(huán)節(jié)中,對(duì)于高一學(xué)生自己小結(jié)的方法,是我一直的教學(xué)嘗試,由于只訓(xùn)練了半學(xué)期,學(xué)生只能達(dá)到小結(jié)知識(shí)的程度,在以后的訓(xùn)練中還會(huì)加入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的小結(jié)內(nèi)容,使這些數(shù)學(xué)名詞讓學(xué)生不再覺(jué)得抽象,而是變成具體的,可操作的、具體的解題工具。
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇三
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1.要讀好課本
有些“自我感覺(jué)良好”的學(xué)生,常輕視課本中基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě),但對(duì)難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高騖遠(yuǎn),重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海,到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。因此,同學(xué)們應(yīng)從高一開(kāi)始,增強(qiáng)自己從課本入手進(jìn)行研究的意識(shí)。
2.要記好筆記
首先,在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽(tīng)課習(xí)慣是很重要的。當(dāng)然聽(tīng)是主要的,聽(tīng)能使注意力集中,要把老師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)。聽(tīng)的時(shí)候注意思考、分析問(wèn)題,但是光聽(tīng)不記,或光記不聽(tīng)必然顧此失彼,課堂效益低下,因此應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記,領(lǐng)會(huì)課上老師的主要精神與意圖。科學(xué)的記筆記可以提高45分鐘課堂效益。
3.要做好作業(yè)
在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔,培養(yǎng)一種美感,還要有條理,這是培養(yǎng)邏輯能力的一條有效途徑,必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立思考和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率,應(yīng)該十分鐘完成的作業(yè),不拖到半小時(shí)完成,疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中,這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力是有害而無(wú)益的。
4.要寫(xiě)好總結(jié)
一個(gè)人不斷接受新知識(shí),不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn),不斷地總結(jié),才有不斷地提高。“不會(huì)總結(jié)的同學(xué),他的能力就不會(huì)提高,挫折經(jīng)驗(yàn)是成功的基石。”自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是最好的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)常總結(jié)規(guī)律,目的就是為了更一步的發(fā)展。
通過(guò)與老師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流,逐步總結(jié)出一般性的學(xué)習(xí)步驟,它包括:制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面,簡(jiǎn)單概括為四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)習(xí)總結(jié))。每一個(gè)環(huán)節(jié)都有較深刻的內(nèi)容,帶有較強(qiáng)的目的性、針對(duì)性,要落實(shí)到位。堅(jiān)持“兩先兩后一小結(jié)”(先預(yù)習(xí)后聽(tīng)課,先復(fù)習(xí)后做作業(yè),寫(xiě)好每個(gè)單元的總結(jié))的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
2怎樣把高中數(shù)學(xué)學(xué)好
1.課前預(yù)習(xí)教材。課前可以把教材上第二天老師要講的內(nèi)容看一下,看看哪些能看懂,哪些不懂。這樣老師在講課的時(shí)候我們就能帶著問(wèn)題去聽(tīng),把自己沒(méi)看懂的問(wèn)題聽(tīng)懂。
2.上課專(zhuān)心聽(tīng)講。這是很重要的,很多同學(xué)以為自己什么都弄懂了,就自己做自己的題目。其實(shí)即使是自己看懂了的,也可以看看老師也沒(méi)有另外的理解方法,老師的方法是不是比自己好。聽(tīng)老師有時(shí)候講比自己看更好。
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3.課后認(rèn)真復(fù)習(xí)。剛學(xué)的知識(shí),還沒(méi)完全被消化吸收成為自己的知識(shí),如果不及時(shí)復(fù)習(xí),就很容易忘記。所以,課后一定要抽出一些時(shí)間,及時(shí)對(duì)所學(xué)進(jìn)行鞏固。
4.通過(guò)習(xí)題鞏固。數(shù)學(xué)是理科,需要通過(guò)一定量的習(xí)題來(lái)鞏固,量變積累到了一定量才能質(zhì)變嘛。這個(gè)并非要各位打題海戰(zhàn)術(shù),只要求各位做到熟練為止。
5.錯(cuò)題反復(fù)研究。自己準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本,把考試時(shí)候做錯(cuò)的題目記錄下來(lái),寫(xiě)上做錯(cuò)的原因,反復(fù)研究,避免再次出錯(cuò)。
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇四
2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng),使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想;
3.通過(guò)參與編題解題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛(ài)好.
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的熟悉;教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用.
實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦.
研探式.
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的,這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單,但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后,數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了,可以求指定的項(xiàng)(即已知求).找學(xué)生試舉一例如:“已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,求.”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由學(xué)生解答后,要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目,包括正用、反用與變用,簡(jiǎn)單、復(fù)雜,定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來(lái),分類(lèi)投影在屏幕上.
1.方程思想的運(yùn)用
(1)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差,則-397是該數(shù)列的第x項(xiàng).
(2)已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),則公差
(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項(xiàng)
這一類(lèi)問(wèn)題先由學(xué)生解決,之后教師點(diǎn)評(píng),四個(gè)量,在一個(gè)等式中,運(yùn)用方程的思想方法,已知其中三個(gè)量的值,可以求得第四個(gè)量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差數(shù)列中,求的值.
(2)已知等差數(shù)列中,求.
若學(xué)生的題目只有這兩種類(lèi)型,教師可以小結(jié)(請(qǐng)出題者、解題者概括):因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫(xiě)出通項(xiàng)公式,便可歸結(jié)為前一類(lèi)問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題只需把兩個(gè)條件(等式)化為關(guān)于和的二元方程組,以求得和,和稱(chēng)作基本量.
教師提出新的問(wèn)題,已知等差數(shù)列的一個(gè)條件(等式),能否確定一個(gè)等差數(shù)列?學(xué)生回答后,教師再啟發(fā),由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個(gè)和的`制約關(guān)系,從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說(shuō)明(例題可由學(xué)生或教師給出,視具體情況而定).
如:已知等差數(shù)列中,…
由條件可得即,可知,這是比較顯然的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學(xué)生答不出可提示,一定得某一項(xiàng)的值么?能否與兩項(xiàng)有關(guān)?多項(xiàng)有關(guān)?由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,完善問(wèn)題(3)已知等差數(shù)列中,求;;;;….
類(lèi)似的還有
(4)已知等差數(shù)列中,求的值.
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究,有無(wú)定性的判定?引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的預(yù)備工作.可配備的題目如
(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0?
(2)等差數(shù)列從第x項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1.用方程思想熟悉等差數(shù)列通項(xiàng)公式;
2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)
等差數(shù)列通項(xiàng)公式1.方程思想的運(yùn)用
2.基本量方法的使用
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇五
首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《兩條直線平行與垂直的判定》是人教a版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用,學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉,并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
二、學(xué)情
教材是我們教學(xué)的工具,是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的,高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟,管理與教學(xué)難度較大,那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟,能夠有自己獨(dú)立的思考,所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能
掌握兩條直線平行與垂直的判定,能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過(guò)程中,提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
在猜想論證的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的'判定的推導(dǎo)。
五、教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入,很好的克服學(xué)生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇六
一、指導(dǎo)思想:
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。
1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。
4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(a版)》,它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承,借簽,發(fā)展,創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性,時(shí)代性,典型性和可接受性等到,具有如下特點(diǎn):
1.親和力:以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。
2.問(wèn)題性:以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。
3.科學(xué)性與思想性:通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等思想方法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。
4.時(shí)代性與應(yīng)用性:以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的.素材創(chuàng)設(shè)情境,加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
1)選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng),以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。
2)通過(guò)觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
3)在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。
1、基本情況:12班共66人,男生22人,女生44人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約3人,中上等生約10人,中等生約11人,中下生約20人,后進(jìn)生約12人。13班共59人,男生39人,女生20人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約12人,中上等生約12人,中等生約21人,中下生約7人,后進(jìn)生約7人。
2、兩個(gè)班均屬普高班,學(xué)習(xí)情況良好,但學(xué)生自覺(jué)性差,自我控制能力弱,因此在教學(xué)中需時(shí)時(shí)提醒學(xué)生,培養(yǎng)其自覺(jué)性。班級(jí)存在的最大問(wèn)題是計(jì)算能力太差,學(xué)生不喜歡去算題,嫌麻煩,只注重思路,因此在以后的教學(xué)中,重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力,同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維能力。同時(shí),由于初中課改的原因,高中教材與初中教材銜接力度不夠,需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍然吃緊。同時(shí),其底子薄弱,因此在教學(xué)時(shí)只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ),爭(zhēng)取每一堂課落實(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn),掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
a)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進(jìn)步。
b)注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說(shuō)明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。
c)加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。
d)抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
e)自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇七
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過(guò)程,提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式,能用公式解決相關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- b代替b看看有什么結(jié)果?
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇八
1.2.1投影與三視圖
課型
新課
教學(xué)目標(biāo)
1.了解中心投影和平行投影的概念;
3.簡(jiǎn)單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容
備注
一、
自主學(xué)習(xí)
1.照相、繪畫(huà)之所以有空間視覺(jué)效果,主要處決于線條、明暗和色彩,其中對(duì)線條畫(huà)法的基本原理是一個(gè)幾何問(wèn)題,我們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí).
二、
質(zhì)疑提問(wèn)
下圖中的手影游戲,你玩過(guò)嗎?
光是直線傳播的,一個(gè)不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會(huì)留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線,留下物體影子的屏幕叫做投影面.
一、中心投影與平行投影
思考2:用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影?
投影的分類(lèi):
把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上,可以獲得一個(gè)平面圖形.從多個(gè)角度進(jìn)行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小,通常選擇三種正投影,即正面、側(cè)面和上面,并給出下列概念:
正視圖:光線從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖.
側(cè)視圖:光線從幾何體的左面向右面正投影,得到的.投影圖.
俯視圖:光線從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖.
幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖,統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖.
三、
問(wèn)題探究
思考2:如圖,設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c,那么其三視圖分別是什么?
思考3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么?
思考5:球的三視圖是什么?下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體?
例1:如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放,試分別畫(huà)出其三視圖,并比較它們的異同.
四、
課堂檢測(cè)
五、
小結(jié)評(píng)價(jià)
1.空間幾何體的三視圖:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖;
3.三視圖的應(yīng)用及與原實(shí)物圖的相互轉(zhuǎn)化.
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇九
一考綱要求。
1.利用計(jì)算工具,比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異;結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。
2.搜集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例,了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
二.高考趨勢(shì)。
函數(shù)知識(shí)應(yīng)用十分廣泛,利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用問(wèn)題是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要類(lèi)型之一,也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。
三.要點(diǎn)回顧
解應(yīng)用題,首先應(yīng)通過(guò)審題,分析原型結(jié)構(gòu),深刻認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)際背景,確定主要矛盾,提出必要的假設(shè),將應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解;然后,經(jīng)過(guò)檢驗(yàn),求出應(yīng)用問(wèn)題的解。其解題步驟如下:1.審題2.建模(列數(shù)學(xué)關(guān)系式)3.合理求解純數(shù)學(xué)問(wèn)題。4.解釋并回答實(shí)際問(wèn)題。
四.基礎(chǔ)訓(xùn)練。
2.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某商品在最近10天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間滿足關(guān)系銷(xiāo)售量與時(shí)間滿足關(guān)系則這種商品的日銷(xiāo)售額的值為.
3.某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向公司交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元(9時(shí),一年的銷(xiāo)售量為萬(wàn)件。則分公司一年的利潤(rùn)l(元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
4.有一批材料可以建成200的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示),則圍成矩形場(chǎng)地面積為(圍墻厚度不計(jì))。
5.某建筑商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng),規(guī)定:顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元,不享受任何折扣,如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)800元,則超過(guò)800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按右表折扣分別累計(jì)計(jì)算。
可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為元,可以獲得的折扣金額為元,則關(guān)于的解析式為;若元,則此人購(gòu)物總金額為元。
五.例題精講。
例2.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛,當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出車(chē)將增加一輛,租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元,兩者都由租賃公司支付。
(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)?
(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),公司的月收益?月收益是多少?
例3.某城市現(xiàn)有人口100萬(wàn)人,如果每年自然增長(zhǎng)率為1.2﹪,試解答下面問(wèn)題
(1)寫(xiě)出城市人口總數(shù)(萬(wàn)人)與年份(年)的函數(shù)關(guān)系式
(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)
(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人(精確到1年)
六.鞏固練習(xí):.
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇十
(1)掌握 與 ( )型的絕對(duì)值不等式的解法.
(2)掌握 與 ( )型的絕對(duì)值不等式的解法.
(3)通過(guò)用數(shù)軸來(lái)表示含絕對(duì)值不等式的解集,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力;
教學(xué)重點(diǎn): 型的不等式的解法;
教學(xué)難點(diǎn):利用絕對(duì)值的意義分析、解決問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)入新課
【提問(wèn)】正數(shù)的絕對(duì)值什么?負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么?零的絕對(duì)值是什么?舉例說(shuō)明?
【概括】
?
口答
二、新課
【提問(wèn)】如何解絕對(duì)值方程?.
【質(zhì)疑】?的解集有幾部分?為什么?也是它的解集?
【練習(xí)】解下列不等式:
(1)?;
(2)
【設(shè)問(wèn)】如果在?中的?,也就是?怎樣解?
【點(diǎn)撥】可以把?看成一個(gè)整體,也就是把?看成?,按照?的解法來(lái)解.
所以,原不等式的解集是
【設(shè)問(wèn)】如果?中的?是?,也就是?怎樣解?
【點(diǎn)撥】可以把?看成一個(gè)整體,也就是把?看成?,按照?的解法來(lái)解.
,或?,
由?得
由?得
所以,原不等式的解集是
口答.畫(huà)出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對(duì)值等于2的數(shù).
畫(huà)出數(shù)軸,思考答案
不等式?的解集表示為
畫(huà)出數(shù)軸
思考答案
??? 不等式?的解集為
或表示為?,或
筆答
(1)
(2)?,或
筆答
筆答
根據(jù)絕對(duì)值的意義自然引出絕對(duì)值方程?(?)的解法.
由淺入深,循序漸進(jìn),在?()型絕對(duì)值方程的基礎(chǔ)上引出(?)型絕對(duì)值方程的解法.
針對(duì)解?(?)絕對(duì)值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況,運(yùn)用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑.
落實(shí)會(huì)正確解出?與?(?)絕對(duì)值不等式
高一數(shù)學(xué)教案必修一集合篇十一
案例背景:
對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類(lèi)重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述:
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師):前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的,今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系,所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā),再研究其反函數(shù).這個(gè)熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問(wèn)):什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生):是指數(shù)函數(shù),它是存在反函數(shù)的.
(師):求反函數(shù)的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數(shù)的過(guò)程):
由得.又的值域?yàn)椋?/p>
所求反函數(shù)為.
(師):那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對(duì)數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書(shū))定義:函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識(shí),學(xué)生自主探究,合作交流)
(學(xué)生)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋业讛?shù)就是指數(shù)函數(shù)中的,故有著相同的限制條件.
(在此基礎(chǔ)上,我們將一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系,利用圖像變換法畫(huà)圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請(qǐng)學(xué)生從中上述方法中選出一種,大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類(lèi)型,故對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和,并分別以和為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí),要求學(xué)生做到:
(1)指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置,圖像的變化趨勢(shì)等).
(2)畫(huà)出直線.
(3)的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)找到,變化趨勢(shì)由靠近軸對(duì)稱(chēng)為逐漸靠近軸,而的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折,在左側(cè)的先翻,然后再翻在右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作,教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍,畫(huà)出
和的圖像.(此時(shí)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖:
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將和的圖像畫(huà)在同一坐標(biāo)系內(nèi),如圖:
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說(shuō)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度說(shuō)明)
3.性質(zhì)
(1)定義域:
(2)值域:
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4)奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),也不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).
(5)單調(diào)性:與有關(guān).當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有值和最小值,當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r(shí),可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況:
當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),有.
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個(gè)結(jié)論的方法:當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時(shí)函數(shù)值為正,當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時(shí),函數(shù)值為負(fù),并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結(jié)時(shí),強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對(duì)圖像和性質(zhì)有了一定的了解后,一起來(lái)看看它們的應(yīng)用.
(三).簡(jiǎn)單應(yīng)用
1.研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1.求下列函數(shù)的定義域:
(1)(2)(3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式,其中特別要注意對(duì)數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2.利用單調(diào)性比較大小
例2.比較下列各組數(shù)的大小
(1)與;(2)與;
(3)與;(4)與.
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同,故可以構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細(xì)的比較過(guò)程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí):若,求的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思:
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo),學(xué)生自主合作的方式,從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù)的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣.