每個人都曾試圖在平淡的學習、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養人的觀察、聯想、想象、思維和記憶的重要手段。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優質的范文嗎？以下是我為大家搜集的優質范文，僅供參考，一起來看看吧

初中數學小論文參考篇一

數學是一門有著悠久歷史的學科，也是一門自由而富有創造性的學科。在我多年的學習和實踐中，我深深體會到了數學的樂趣和力量。在這篇文章中，我將分享我對數學的心得體會，并探討數學在我們日常生活中的應用及其對思維能力的培養。

第一段：數學是一門充滿樂趣的學科。

數學是一門富有樂趣的學科，因為它充滿了無限的可能性和發現的快感。我還記得當我在初中時第一次解開一個復雜的數學題時，那種成就感和喜悅讓我欲罷不能。通過數學，我們可以發現規律、解決問題，這種思維的訓練和挑戰感使我對數學充滿了好奇心和熱情。

第二段：數學在日常生活中的應用。

數學不僅僅是一門學科，它還是我們日常生活中的無處不在。從測量食材的用量，到計算家庭預算，數學在我們的日常活動中起著重要作用。甚至在購物時，我們需要計算折扣，計算稅款。數學幫助我們更好地理解世界，通過簡單的計算，我們可以解決復雜的問題，高效地應對生活中的挑戰。

第三段：數學對思維能力的培養。

數學不僅僅是一門學科，它還幫助我們培養了許多重要的思維能力。數學需要邏輯思維、分析問題和解決問題的能力。通過數學，我們學會了觀察、思考和推理，這些技能在我們的學業和職業生涯中至關重要。數學訓練我們的大腦，使我們能夠更好地處理復雜的問題，并迅速做出準確的決策。

第四段：數學對創造力的啟發。

數學并不是一門枯燥乏味的學科，它激發了人們的創造力。在解決數學問題過程中，我們需要靈活運用已有的知識和技巧，發散思維以找尋解題的新方法和新角度。通過數學，我們得以探索新的思維路徑，培養創新和解決問題的能力。數學推動了科學和技術的發展，激發了許多偉大的發明和創作。

第五段：數學的學習方法

學習數學需要一種正確的方法和良好的態度。首先，要建立扎實的數學基礎，掌握基本概念和原理。其次，要經常進行實際操作和練習，鞏固所學知識。同時，要注重理解問題的本質，并學會靈活應用數學知識解決實際問題。最重要的是，要保持興趣和熱情，積極主動地探索數學的奧秘，并享受數學學習的樂趣。

總結：數學是一門有趣又有用的學科，它既能幫助我們解決日常生活中的問題，又能培養我們的思維能力和創造力。通過學習數學，我們能夠更好地理解世界，高效處理問題，并應對未來的挑戰。無論我們選擇了什么樣的職業，數學都將成為我們生活中的得力助手。

初中數學小論文參考篇二

數學是一門嚴謹而又深奧的學科，對于許多學生而言，它常常被視為枯燥無聊的“噩夢”，讓人望而卻步。然而，通過多年的學習和實踐，我發現數學不僅僅是一門學科，更是一種思維方式和解決問題的工具。在此，我將分享我在學習數學過程中的一些體會，希望能給更多的學生帶來啟發和幫助。

首先，數學需要持之以恒的堅持和勤奮學習。數學是一個漸進式的學科，前一步的知識點往往是后一步學習的基礎。因此，我們必須從基礎開始學習，一點一點積累，不敢忽視任何一個知識點。與此同時，數學的學習也需要勤奮，最好的辦法就是多做習題。通過不斷練習，我們可以加深對知識點的理解，熟練應用不同的解題方法，提高解決問題的能力。

其次，數學需要靈活的思維和創造力。數學不僅僅是死記硬背和機械運算，更重要的是培養靈活的思維方式。解決數學問題的過程中，我們需要靈活運用各種方法和思路，探索不同的解題思路和途徑。只有運用創造性的思維，才能在解決問題時找到更多的可能性和突破口。因此，我們在學習數學時，不僅要掌握基本的解題方法和公式，更要注重培養靈活思維和創造力。

第三，數學需要邏輯思維和分析問題的能力。數學是一門嚴密的學科，它需要我們具備嚴謹的邏輯思維和良好的分析問題的能力。在解決數學問題時，我們需要梳理思路，找到問題的關鍵點和關系，運用邏輯推理和證明方法將問題的解決步驟一步步地展開。只有通過對問題的準確分析和邏輯推理，我們才能得到正確的解答。因此，我們在學習數學的過程中，要注重培養邏輯思維和問題分析的能力。

第四，數學是一門可以實踐的學科。雖然數學是一門抽象的學科，但它卻與實際生活息息相關，可以在很多實際問題中應用。學習數學不僅僅是為了得到高分，更是為了提高自我思維和解決問題的能力，在生活中運用所學的數學知識解決實際問題。例如，通過數學可以幫助我們分析金融投資、解決交通運輸問題、優化生產流程等。因此，我們在學習數學時，要不斷思考如何將所學的數學知識應用到實際問題中，提高自己的實際應用能力。

最后，數學需要耐心和毅力。數學是一門需要時間和精力投入的學科，有時解題過程會遇到困難和挫折，需要我們保持耐心和毅力。當我們遇到難題時，不應放棄，而是要堅持下去，不斷思考和探索解決問題的方法。只有克服困難，才能取得真正的進步。因此，在學習數學的過程中，我們要培養耐心和毅力，不輕易放棄，勇敢面對困難。

總之，數學是一門需要認真學習和勤奮實踐的學科。通過學習數學，我們不僅可以提高解決問題的能力，還可以培養靈活的思維和創造力，提升邏輯思維和問題分析的能力，將數學知識應用到實際生活中，培養耐心和毅力。希望我的數學心得體會能給更多的學生帶來啟發，讓大家對數學有更深入的理解和喜愛。

初中數學小論文參考篇三

數學作為一門學科，對于小學生來說，常常是一個難以逾越的難題。然而，通過我的學習和實踐，我深刻體會到了數學的趣味性和重要性。在這篇論文中，我將分享我從小學數學學習中獲得的心得體會。

二、興趣是學習數學的關鍵

對于我而言，興趣是學習數學的關鍵。剛開始學習數學的時候，我對于無法理解的概念感到困惑，遇到困難時我很容易產生挫敗感。然而，當我開始將數學與生活聯系起來，發現數學無處不在時，我對數學產生了濃厚的興趣。我喜歡在超市購物時計算商品價格，喜歡在游戲中解決數學題目等等。這種興趣使我在學習數學中變得更加積極主動，也讓我愿意去思考和解決數學問題。

三、數學的邏輯思維培養

數學不僅僅是一門學科，更是一種邏輯思維的訓練方式。從小學的算術到初中的代數，數學的學習過程逐漸培養了我良好的邏輯思維能力。通過解決數學問題，我學會了觀察問題、分析問題和解決問題的方法。這種思維方式在我解決其他學科問題時也起到了積極的促進作用。數學的邏輯思維訓練使我從簡單的問題開始逐漸轉向復雜的問題，培養了我的堅持和耐心。

四、錯誤是學習的良機

在學習數學的過程中，錯誤是難免的。但是，我發現錯誤并不可怕，反而是學習的良機。通過犯錯誤并加以糾正，我能夠更好地理解數學知識和發現自己的不足之處。在老師和同學的幫助下，我學會了從錯誤中汲取教訓，不斷提升自己的數學水平。這種反思和改正的方式在我其他學科的學習中也起到了積極的作用。

五、數學是一種創造力的體現

數學不僅僅是一種思維方式，更是一種創造力的體現。在解決數學問題的過程中，我發現了自己的創造潛力。當我用不同的方法解決同一個問題時，我感受到了創造力的樂趣。數學讓我學會了靈活運用各種方法，去尋找并發現問題的不同解決途徑。這種創造力的培養不僅在學習中有所體現，也對我的日常生活產生了積極的影響。

六、結語

通過對小學數學學習的深入思考和體驗，我認識到了數學的趣味性、邏輯思維培養、錯誤的重要性以及創造力的體現。數學不僅僅是一門學科，更是一種培養學生思維方式和能力的工具。在今后的學習中，我將繼續保持對數學的興趣和熱愛，并努力將數學運用到我的生活中去。

初中數學小論文參考篇四

一、對比分析能力（也稱為類比分析能力）培養

對比分析法在數學學習的應用過程中遇到最大的挑戰就是類比對象的選取，選取具有一定相似度卻又存在差異的類比對象的能力，也是小學高年級學生需要著重培養的能力之一。因而在解讀數學問題時，應該快速剔除無效信息，抓住問題實質，挑選恰當的類比對象。類比對象的挑選不容小覷，如例題：試問一公斤的土豆重，還是一公斤的豆腐比較重？說土豆重了吧，這就是干擾信息導致的對比分析對象選擇失誤的鮮活例子。對此，認知學家給出了科學解釋：對干擾信息的剔除占用了一定的認知資源，導致用于關鍵問題解決的認知資源不足。因此，學生應重點抓住題目中兩個“一公斤”，既然都是一公斤，就不存在誰重誰輕了。

二、整合與分化能力的培養策略

整合是指整合相關信息，全盤把握已出現的數量關系，明確已知條件和未知數學問題；分化是指分步進行數學的分析和問題答案的組織，最后再進行整合，形成完整的數學分析思路。以下通過一道典型應用題進行整合與分化法運用說明。假設你手上總共有500元人民幣，想存入銀行，現在銀行提供兩種儲蓄方式，一種是兩年定期存款，即兩年期間一直將這筆錢存在銀行里，每年的年利率為2.43%；另一種則是先將這筆錢存入銀行一年，一年到期后連本帶利取出來，再將本息存入銀行，在這種情況下每年的年利率為2.25%，問該選擇哪種儲蓄方式以到達收益的最大化？根據整合與分化方法，這道應用題的解題步驟如下：

（一）掌握解題信息，整合數量關系

這是道信息含量十分豐富，解題背景相對復雜的一道數學應用題。解題的第一步就是要整合與解題相關的有用信息，全盤把握題中的'數量關系（如下圖），明確已知條件和未知數學問題，這道題要充分考慮兩種情況，對比兩種儲蓄方式的最終受益。

（二）分情況、分步進行細節問題的探討

根據第一步的信息整合，結合數量關系，分情況進行分析。

（三）整合解題思路，完善答題過程

結合第一步整合和第二步的分化分析，重新整理解題思路，形成完整的解題答案（如下表），根據圖表數據，整合答案：儲蓄方式一：通過這道例題的簡單剖析，可以總結得出：整合與分化方法就是從整合—細化—再整合的過程，這種方法對于解決數學應用題來說效果尤為顯著。

三、抽象概括能力的培養

數學知識定理通常是通過抽象化的數學符號呈現，數學探索的基本思路就是：具體實例—抽象概括—實際運用。

（一）積累豐富的感性認識，豐富

數學認知思維的飛躍必須建立在豐富的感性認識材料的積累的基礎之上，抽象概括的思維活動不應該急于一時，沒有豐富的數學知識的積累，是不可能成功抽象出數學問題的本質和規律。

（二）掌握數學抽象概括的具體實現方法

從認識角度看，抽象概括能力，就是透過現象看到問題的實質，實現認識飛躍的能力。在積累了足夠的感性認識的基礎上，就應及時進行數學的抽象概括思維活動，實現數學認識質的飛躍。有些抽象概括活動需要反復進行，不能在進行了一次后就停滯不前。

四、結語

數學邏輯分析框架下的四大部分：對比分析（也稱為類比法）、整合與分化、數學邏輯互推和抽象概括，是數學問題分析和解決中的基本方法。要有效提升邏輯思維能力，掌握數學學習基本規律，就必須從這四個方面著手，并從其中三個角度探究數學邏輯分析能力的養成策略，而對于邏輯互推的能力培養的研究尚未形成體系，對邏輯互推的培養策略也將成為教師日后教學實踐活動中的研究重點。

初中數學小論文參考篇五

隨著社會的發展與進步，數學作為一門重要的學科，對于小學生來說尤為重要。數學的學習不僅培養了小學生的邏輯思維能力，同時也鍛煉了他們的耐心和觀察能力。今天，我想與大家分享一下我的數學心得體會。

首先，數學教會了我邏輯思維的重要性。在學習數學過程中，邏輯思維是十分重要的。數學題目需要我們通過觀察、思考和分析來找出解題的方法和途徑。例如，對于一個算術題，我們需要理清題目的條件，然后根據已知的條件進行推理。這就需要我們具備良好的邏輯思維能力。通過長時間的數學學習，我逐漸鍛煉出了自己的邏輯思維能力，這也有助于我在其他學科中的學習和生活中的決策。

其次，數學教會了我耐心與堅持。數學問題不是一蹴而就的，往往需要我們反復思考和嘗試多次才能找到解決的方法。有時候我們會遇到難題，甚至多次嘗試都沒有得出正確答案。但是，應該正視這些問題，耐心與堅持是解決問題的關鍵。通過堅持不懈的努力，我養成了細心觀察的習慣和耐心鉆研的態度，這也讓我在數學上取得了不錯的成績。

另外，數學教會了我如何觀察和理解問題。在數學學習中，我們需要仔細觀察問題，理解問題的本質。數學題目往往會提供大量的信息，我們需要從中篩選出對解題有用的信息。通過觀察和分析問題，我逐漸學會了找出問題的關鍵，從而也就更容易找到解題的方法。這樣的觀察與理解能力不僅在數學學習中有用，也對我在生活中遇到的其他問題起到了指導作用。

最后，數學教會了我團隊合作的重要性。在數學學習中，有時我們需要和同學們一起探討和解決問題。這個過程中，我們需要相互協作和傾聽對方的觀點。通過與同學們的討論和合作，我不僅擴大了自己的視野，也學會了傾聽和尊重他人的意見。團隊合作不僅促進了我們共同成長，也讓我們在數學學習中收獲了更多快樂。

總之，數學學習是一個充滿挑戰和樂趣的過程。通過數學學習，我不僅提高了自己的邏輯思維能力，培養了耐心與堅持，而且學會了觀察和理解問題的本質，以及與他人合作的重要性。我相信，這些能力和經驗不僅對我的數學學習有幫助，也會在我未來的學習和生活中發揮重要作用。

通過數學的學習，我也明白了學習的樂趣所在。數學問題既是一個挑戰，也是一個謎題。解開這些謎題的過程中，我不僅能夠感受到思維的樂趣，也能夠享受到解決問題的成就感。數學教會了我如何思考和解決問題，讓我對學習充滿了熱情和動力。

在今后的學習中，我會繼續努力，不斷提升自己的數學水平。我相信，數學學習將幫助我打下堅實的基礎，為我的未來鋪平道路。同時，我希望我的數學心得體會也能夠鼓勵和啟發更多的小學生，讓他們在數學學習中找到樂趣和成就感，共同成長。

初中數學小論文參考篇六

數學是一門充滿藝術性和邏輯性的學科，它不僅幫助我們培養了思維能力和解決問題的能力，還在我們平時的生活中發揮著重要的作用。在多年學習和實踐的過程中，我體會到了數學的魅力和重要性。在這篇文章中，我將分享我對數學的心得體會。

首先，數學培養了我良好的邏輯思維能力。數學是一門邏輯嚴謹的學科，學習數學需要我們按照一定的規律和步驟進行推理和計算。在解決數學問題的過程中，我學會了分析問題，找出問題的關鍵，然后根據已知條件進行推導和計算。這種邏輯思維的訓練，不僅在數學中有幫助，在其他學科和日常生活中也能派上用場。在解決其他問題時，我能夠準確地分析問題的本質，找到最優解決方案。

其次，數學強化了我的抽象思維能力。數學中有很多抽象的概念和符號，學習數學需要我們用抽象的方法來理解和解決問題。通過學習數學，我逐漸習慣了抽象思維的方式，能夠將具體的問題抽象為符號和公式，并通過運算和推理得出結論。這種抽象思維的訓練，使我在處理復雜的問題時更有條理和高效。無論是解決科學問題還是面對生活中的困難，我都能夠將問題抽象為可計算的形式，然后運用適當的方法得出解答。

再次，數學教會了我堅持不懈的精神。數學是一門需要長時間投入和鉆研的學科，有時候遇到棘手的問題需要耐心和毅力去解決。在學習數學的過程中，我遇到了很多困難和挫折，但是我學會了不輕易放棄，繼續努力。通過一次次的失敗和挑戰，我意識到成功是需要付出努力和時間的，只有堅持不懈地追求，才能獲得更大的收獲。

此外，數學讓我具備了解決實際問題的工具。數學不僅僅停留在理論的層面，它在實際生活中也有廣泛的應用。通過學習數學，我學會了運用數學的方法來解決各種實際問題，比如說計算和預測，還有數據分析等等。這使我在面對現實生活中的種種困擾時，能夠更加理性地思考和解決問題。

總之，數學的學習給了我很多寶貴的經驗和啟示。它讓我養成良好的邏輯思維和抽象思維習慣，培養了我解決問題的能力，使我具備了堅持不懈的精神，同時也給了我解決實際問題的工具。數學是一門終身受用的學科，它不僅給了我知識，更重要的是塑造了我的思維方式和態度。在今后的學習和工作中，我將繼續發掘數學的魅力，不斷提升自己的數學水平，為實現個人的夢想和社會的進步做出貢獻。

初中數學小論文參考篇七

20xx年湖南省實行課程改革以來，我們高興地看到“以人為本，關注人的全面而有個性的發展”的理念逐步被人們所接受；新型的教師觀、學生觀、現代教學觀正在學校中形成；教師的教學方式和學生的學習方式在逐漸發生變化；平等、對話和交流的師生關系初步呈現。但是，課改實驗是一項大的教育行動，又是一項業務性很強、要求很高的工作任務。隨著課改實驗的逐步推進，教育內部顯性的矛盾更加突出，隱性的問題也凸現出來。我們要在看到成績的同時，認真面對存在的問題，進行思考分析，切實找準原因，確定解決問題的思路和辦法。

一、當前課堂教學面臨的主要問題

1、有些學校的領導和教師的教育觀念還停留在應試教育的范圍內，新的教育理念還沒有形成。有的對課程改革的前景顧慮重重，不想邁開步子走在前面，左右觀看，尤其在看重點中學怎么搞；有的認為新高考方案不出，教學深淺不好把握，為了自己心里踏實，仍按原有的一套進行教學；有的對課改甚至有抵觸情緒，對課改不理不睬。

2、課程標準和教材培訓不到位。雖然大部分校領導和任課教師都經過了國家、省、市及學校的多層次培訓，但由于高中骨干教師的流動，使新上崗的年青教師沒有得到及時培訓。即使是經過培訓的有些教師，教育教學觀念、教學方式仍沒有什么變化。教師們感到有些培訓比較籠統，流于形式。少部分教師沒有課程標準，也就談不上以課標來指導教學。新課標和教材不能提前發到教師手中，對教材的培訓基本上沒有做。

3、部分教師教學方法陳舊。一言堂、滿堂灌的教學方式還普遍存在。

課堂上有些教師仍然是通過大量的練習來讓學生學習數學，缺乏教師的啟發，缺少學生的思考，缺少師生之間、學生之間的互動。還有些新上崗的年青教師持一種大學教授講課的方式來給學生上課。教師對滿堂灌講法依依不舍的原因可能有三：一是這一套講法熟練，講起來輕松，不需付出更多的思考和勞動；二是怕講的少，知識點講不到，學生掌握不好，影響考試成績；三是對這種模塊化的教材沒有一個整體的把握，缺乏按新教學理念處理開發教材的能力。

二、對數學新課程改革的建議

1、必須堅持不斷地提高對課程改革重大意義的認識、增強責任感；堅持不斷的更新教育理念，用素質教育的觀念來理解和指導課改。實施新課程，認識沒有提高，沒有教育理念上的真正轉變，即使是用了新標準、新教材，也會是“舊瓶裝新酒”、“穿新鞋走老路”，也會因遇到種種困難或阻礙而回到老路上去，或者根本就沒有離開老路。因此，認識的提高、責任感的增強和教育理念的轉變是課程改革順利實施的基礎和前提。人的思想問題不解決，再談任何事情都是虛而空的。在一個學校，校長觀念的轉變是這所學校課改的關鍵。如果校長僅僅把課改體現在口頭上，沒有實際行動支持教師課改；如果校長仍然把主要精力放在招生和考試，沒有把課程改革放在應有的重要位置上，在這種情況下，教師還會全身心地進行課改嗎？我們在調研中看到，凡是校長和學校其他領導支持課改，這些學校的課改就順利進行，新的教育理念在教育教學就有體現，教師的教學行為就在改變，學生的學習方式也在改變。因此，各級教育行政部門要按照教育部提出的“三個到位”和“三個落實”的要求，切實加強對高中課改的領導，督促學校真正確立起課改所體現的素質教育觀念；及時督查學校課改，指導、調整和改進工作；把教師的教學行為統一到素質教育的要求上來，統一到課改的方向上來。

2、加大對高中教師課改培訓的力度和培訓面，把課改和教師發展緊密結合起來。根據目前培訓面不寬，力度不夠的現實情況，落實國家、省、市三級集中培訓的人數和次數。特別要加大對課標和教材的培訓，以增加實用性，提高培訓者的積極性。要從技術層面上對教師的教學設計給以幫助指導。通過具體的教學設計案例，以提高教師實施素質教育的能力和水平為目標，引導教師在實踐中學習，在反思中進步。對未接受過培訓的高一教師或其他年級的教師也應先從通識培訓做起，逐步進行課標和教材培訓。要采取多種形式培訓，堅持培訓、教研、課改相結合，專家輔導和個人自學結合，集中培訓和分散培訓結合，短期面授與長期跟蹤指導結合，充分發揮校本培訓和教研的作用，提高教師的專業化水平。

4、盡快建立統一的評價制度。評價制度可能是影響課改的一個瓶頸。我們要盡快建立以學生發展為本、促進學生個性發展的評價機制和體制，建立以課程標準為依據的學科評價制度，真正實行在“課標”基礎上的教學，“課標”基礎上的考試，“課標”基礎上的評價。改變用一次統一考試決定學生成敗，社會從學生的一次考試成功與否來衡量教師、學校的教學水平和辦學質量。如果目前脫離“課標”的應試評價制度不改變，課改難以達到確定的目標。有些地區基礎課改的結果使學生的考試成績下降了，這并非說明基礎教育課改不對，而只能說明現行的評價制度和課標不配套，考題和課標、教學內容不相符。因此，為了讓教師和學生的雙邊教學受到公正、平等的評價，使教師放下困惑和顧慮，使高中課改順利進展，希望盡早建立與課標相配套的評價制度。

初中數學小論文參考篇八

在小學生的學習生活中，數學一直是一個讓許多同學感到頭疼的科目。然而，通過多年的學習和實踐，我逐漸發現了一些數學學習的方法和心得體會。在此，我想分享一下自己的經驗，希望對其他小學生有所幫助。

首先，掌握數學基礎是非常重要的。數學是一門建立在基礎概念上的學科，沒有扎實的基礎，將很難在后續的學習中有所進展。因此，我們要注重學習數學的基本概念和運算規則。針對小學低年級學生，可以從認識數字、數的大小比較開始，逐步學習加減乘除的基本運算，然后再逐步深入學習分數、小數和比例等內容。只有建立了牢固的基礎，我們才能在接下來的學習中更好地理解和運用數學知識。

其次，數學不僅僅是一個解題的工具，更是一個訓練邏輯思維的過程。數學與其他學科的不同之處在于它要求我們用嚴密的邏輯去推理和解決問題。這就需要我們培養良好的邏輯思維能力。在解決數學問題時，我們應該先弄清題目的要求，理清思路，列出解題步驟，然后逐步推進解決問題的過程。如果遇到難題，不要急于放棄，可以嘗試采用不同的方法或從不同的角度思考問題，不斷調整思路，直到找到解題的突破口。通過這樣的過程，我們不僅可以提高解決問題的能力，還可以鍛煉邏輯思維能力。

此外，數學需要我們進行反思和總結。在解決數學問題后，我們應該及時進行反思和總結，思考自己是如何解決問題的，從中找出問題和不足之處。通過反思和總結，我們可以提高自己解題的速度和準確性，并加深對數學知識的理解。同時，我們還可以將反思和總結運用到其他的學習中，培養良好的學習方法和習慣，提高自己的學習效果。

最后，多進行數學實踐是鞏固數學知識和加深理解的有效途徑。數學是一門實踐性很強的學科，只有通過實踐才能加深對數學知識的理解。我們可以通過做習題、解決實際問題或參加數學競賽等方式進行實踐。在實踐中，我們可以發現問題、解決問題，從而不斷提高自己的解題能力和應用能力。同時，實踐還可以培養我們的觀察力、發現力和創新力，使我們在解決問題時能更加靈活和巧妙地運用數學知識。

綜上所述，數學學習對小學生來說是重要而又必不可少的一門學科。通過扎實的數學基礎、良好的邏輯思維能力、及時的反思總結和多樣化的數學實踐，我們可以更好地掌握數學知識，提高解題能力，從而在數學學習中取得更好的成績。相信只要我們堅持不懈，就能在數學學習的道路上不斷進步，邁向成功。

初中數學小論文參考篇九

摘要：在對數學背景的統計中，我們發現，數學史知識的引入占了很大的比重。

關鍵詞：引入教學史、穿插教學命題

隨著數學教育理念的轉型和數學教學觀念的變革，我國的基礎教育發生了重大的變化。自9月實施新課程標準以來，我國在數學教材的寫上也相應地發生了很大的變化。受傳統的教育機制的影響，我國以前的數學教育偏重于機械訓練和題海戰術，教學不從學生的生活實際出發，無論是教材還是教學都脫離知識背景，沒有教學情境，這種應試教育已不適應國際數學教育的發展潮流，已不符合現代素質教育的要求。現在的基礎教育中，雖然不同的學校使用的新教材版本不同，但都是根據新一輪的課程改革標準編寫的。這些教材無論從教學理念，還是數學內容上與人教版教材（人教社）發生了很大的變化。出版的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在3個學段的教材編寫建議中，也都明確提出應介紹有關的數學背景知識，“在對數學內容的學習過程中，教材中應當包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數學家介紹、背景材料等”[1]。現行使用的新教材在教材的編寫上，數學背景知識的引入增加，而且背景知識的水平也有了較大的提高，“背景不僅包括個人生活，公共常識還，還包括科學情景”[2]。

在對數學背景的統計中，我們發現，數學史知識的引入占了很大的比重。新人教版九年義務教育數學教材中有關數學史知識的引入，無論是數量還是質量都比以前有很大的提高。新版中的數學史知識題材更廣泛，引入更詳細生動，“在引入數學史知識的同時，穿插一些數學名題，包括一些懸而未決的數學題，并注意滲透數學思想方法”[3]。數學史知識的引入教材，既能增加學生學習數學的興趣，更能幫助他們了解數學知識的歷史發展過程，增加學生的數學文化素養，這對理解數學中的有關內容會有很大的幫助。

一、激發學生學習數學的興趣。

教材中引入數學史知識有助于提高學生的學習興趣，增強學生學習數學的信心。

在中小學現在使用的`新教材中，很多概念，知識點的引入，不再是直接給出。而是創造一種智力和社會交換的環境，讓學生置身于這種環境中，這樣，為數學教學中情景教學提供了材料。數學史知識的引入，通常是以講故事的方式進行，符合兒童的心理特征。就大多數中學生而言,數學與其他學科相比確實是比較抽象、枯燥和乏味，那么如何把數學課講得引人入勝、生動活潑就成為數學教師的一大課題。作為數學教師不僅要透徹地了解所教的數學,而且還要從宏觀上來認識數學知識的發生與發展,從而能夠豐富教學內容。實際上，知識豐富引入生動的老師在授課時更能激發起學生學習數學的興趣，而那些照本宣科、就事論事的老師在授課時只能讓學生覺得數學是枯燥無味的。例如在教授一些定理時，以前的老師就是直接給出定理，然后再舉例子，這樣教的結果是導致學生學習時死記硬背、生搬硬套，如果結合數學史的歷史故事，引入它們的來源及歷史演變過程,定會引起學生學習的興趣。再如，老師在教授二元一次方程組時，引入雞兔同籠問題、百雞問題，必然會引起學生的興趣。興趣是最好的老師，學不好數學的一個關鍵就是不喜歡、沒興趣！數學較其他學科來說，本來理論性就強，學生感到抽象，如果教材板著臉孔，再加上教師照本宣科，學生就更覺得數學枯燥無味，久而久之，就會厭學，甚至怕學。故事總比單純的知識有趣，從故事引入數學知識，在背景情境中學習數學能激起學生學習數學的興趣，而數學家的刻苦鉆研的精神與卓越成就，數學中一些有趣問題的解決，以及數學中一些懸而未決的問題，更夠激發學生學習的極大興趣。

二、.幫助學生理解數學

教科書中的數學教學知識，都是成熟的科學知識。我們從教材上看到的知識，都是數學家們的發現結果，是數學成果濃縮的形式。這些數學結論的起源是怎樣的，又是怎樣發展演變的？通過數學史知識，我們可以了解當時的數學家為什么和怎樣研究數學的。例如勾股定理,如果僅僅給出定理證明,學生也能夠掌握,但是,如果教材引入中國古代教學家的證明以及古希臘畢達哥拉斯對這個定理的發現，就會增加學生學習這個定理的興趣。蘇聯數學教育家斯托利亞爾說過：“數學教學是數學活動(思維活動)的教學，而不僅是數學活動的結果———數學知識的教學”[4]。學習數學重要的是學習過程，而不是學習數學的結論。教材上的數學公式、定理都是前人苦心鉆研經的哲學思想，我們從書本上,已看不到數學發展過程,只看到數學結論,妨礙了我們對這些數學知識的理解。教材中的數學教學內容，是成熟的科學知識，但對學生來說就是全新的，是一個再發現的過程，正確引導學生對知識的再發現，對于學生學習數學知識是很有幫助的。荷蘭數學家賴登說過：“傳統的數學教育中出現了一種不正常的現象，我們把它們稱作違反數學法的顛倒，那就是說數學家們從不按照他們發現創造真理的過程來介紹他們的工作，至于教科書做得更為徹底，往往把表達思維過程與實際創造的過程完全顛倒，因面嚴重的阻塞了再發現與再創造的通道”[5]。中小學數學教材中引入數學內容相關的數學史知識，對提高學生的數學思想方法和學生的思維能力有很大的幫助。“數學發展的歷史，實際就是數學思想方法的發展過程”[6]，而數學教材中的知識是對數學史知識快速，集中的再現，通過引入與數學知識相關的數學史知識，再現了數學知識形成和發展的過程，使學把握知識的來龍去脈，同時數學們解決問題的過程和發現創造數學知識的思維活動過程也清晰的呈現給了學生，讓學生了解數學家們是怎樣去思考問題的，對于培養學生合理的推理和對學生滲透數學思想方法有很大的幫助。

三、培養學生的人文精神

素質教育要求改變原來授受型的教學，教學要激發學生獨立思想，培養學生探究問題的能力，理解知識產生和發展的過程，培養學生的科學精神和解決問題的能力。中小學數學中引入數學史知識，營造了一種科學情景，讓學生在學習數學中感受古今中外數學家的探究精神和嚴謹的治學態度，激發學生的探究熱情。從而有利于培養學生的探究的學習態度和精神，新一輪的課程改革，要求我們不能只重視思維的結果，更重要的是重視思維的過程。通過數學史知識的引入，再現數學知識的發展過程，讓學生從數學家的思維方法獲得思想啟迪,樹立科學世界觀。

《九年義務教育數學新課程標準》指出，在初中教材中引入數學史知識，讓學生感受數學的人文精神。數學史知識的作用，體現在對人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的影響,也體現在對人類在數學活動中的探索精神和進取精神的崇尚。在教材中和數學教學中引入數學史知識，對學生進行人文精神培養，培養學生探索未知,追求真理的人文精神。數學是一門不斷變化發展的學科，它是運動的，體現了辯證法。數學中的許多定理、公式都是通過歸納、演繹的方法得到的，體現了人們認識世界的科學方法。通過數學家們刻苦鉆研、鍥而不舍的的歷史故事，教育學生樹立堅忍頑強的信念。

張奠宙先生曾指出：在數學教育中，特別是中學的數學教學過程中，運用數學史知識是進行素質教育的重要方面.。九年義務教育數學新課程重視培養學生的數學能力，同時注重對學生進行科學人文教育。現行初中數學教材中增加了大量的數學史資料,我們在數學教學中要充分利用這些資源,培養學生的數學思維能力，同時加強對學生的科學人文教育,幫助學生樹立起正確的人生觀、世界觀，培養學生科學的思想方法和高尚的道德品質。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學新課程標準人教社，

[2]九年義務教育小學數學教材人教社

[3]九年義務教育初中數學教材人教社2007

[4]《教育學原理》華東師范大學出版社2005

[5]李文林《數學史概論》科學出版社2001

[6]錢佩玲《中學數學思想方法》北京師范大學出版社

初中數學小論文參考篇十

作為一名大學生，在學習數學過程中，我深深感受到了數學的獨特魅力和重要性。通過數學學習，我鍛煉了邏輯思維能力、培養了嚴謹的思維方式，并學會了如何應對挑戰和解決問題。下面我將分享一些我在大學數學學習中獲得的心得體會。

第一段：數學思維培養

數學學習過程中的思考方式被譽為數學思維。數學思維的核心是邏輯思維，通過訓練可以使我們獲得獨立思考和解決問題的能力。在課堂上，老師講解數學定理的過程中需要結合實際進行演算，這就要求我們具備嚴密的邏輯思維能力，培養對問題尋找解決辦法的能力。而在作業和考試中，我們需要運用所學的知識獨立解決問題，這是對自己的一個挑戰，需要我們在邏輯推理的過程中運用靈活的思維方法來解決問題。如此循環，我們會逐漸培養出較好的數學思維能力。

第二段：數學建模能力提升

數學學習中的一個重要方面就是培養數學建模能力。數學建模是將實際問題抽象化為數學問題，通過建立數學模型并求解來解決實際問題。通過數學建模的學習，我們可以培養出觀察問題的敏銳性和問題解決的靈活性。在數學建模的過程中，我們需要對問題進行深入思考，進行問題分析和抽象化，然后運用所學的數學知識解決問題。這個過程需要我們具備豐富的數學知識儲備和較高的數學思維能力。通過不斷的訓練和實踐，我們的數學建模能力會有所提升。

第三段：數學與其他學科的交叉應用

數學與其他學科的交叉應用是大學數學學習的另一個重要方面。數學是一門廣泛應用于各個領域的學科，在物理、化學、經濟等學科中都有廣泛的應用。通過學習大學數學，我們不僅可以掌握數學的基本概念和方法，更可以了解數學在其他學科中的應用。例如，在物理學中數學方法的應用非常廣泛，通過數學建模和分析，可以解決許多物理問題。在經濟學中也需要運用數學工具來進行經濟模型的建立和求解。數學與其他學科的交叉應用增加了數學學習的實用性和趣味性，同時也提供了更多解決問題的途徑。

第四段：數學的創造力

數學具有很高的創造性。數學的發展與創造密切相關，數學家們通過不斷的探索和創新提出了許多深刻的理論和方法。在大學數學學習中，我們也需要發揮自己的創造力。在解決問題的過程中，我們可以通過靈活運用所學的數學知識來尋找不同的解決方法。在探索新的數學理論和方法的過程中，我們可以鍛煉自己的思考能力和創新意識。數學的創造性使數學學習更具挑戰性和樂趣性。

第五段：數學學習的價值

大學數學學習不僅僅是為了獲得知識，更是為了提高自己的能力和素質。通過數學學習，我們可以培養邏輯思維能力，提升數學建模能力，了解數學與其他學科的交叉應用，發揮自己的創造力。這些能力和素質對我們未來的學習和工作將起到重要的作用。數學學習的過程也是一次培養自己細致入微的思維和專注力的過程，這些都是我們未來工作和生活所需要的品質。

總結：大學數學學習不僅僅是學習知識，更是培養思維能力和素質的過程。通過數學學習，我們可以鍛煉邏輯思維能力，提升問題解決能力，了解數學與其他學科的交叉應用，發揮自己的創造力。這些能力和素質對我們未來的學習和工作將有著重要的影響。

初中數學小論文參考篇十一

課堂提問對于我們的數學教學到底有著怎樣的意義和作用呢?本文試圖從“以科學設置提問促進學生思維能力發展”這一視角，闡述教師能否在教學中關注課堂提問的質量，能否認識課堂提問對于促進孩子思維能力發展的核心價值，精心設計課堂提問，不留痕跡地促進全體學生的成長和發展。

陶行知先生說過：“發明千千萬，起點在一問;智者問得巧，愚者問得笨”。說明課堂提問在促進學生思維發展方面有著其他教學方法所不可替代的獨特價值和作用。現在，筆者談談自己的一些想法。

一、提問要能激趣，讓思考動力

筆者在教學《奇數與偶數》時，設計了如下環節：

師：同學們，上課之前，咱們先進行“搖獎”活動，獎品有汽車、彩電、冰箱、筆記本電腦、還有小刀、鉛筆等。搖獎的規則是：轉動圓盤，指針指向幾，就從下一格開始數幾格，數到這一格上的獎品就屬于搖獎者。

教師將學生分成幾個小組，每個小組一個獎盤，學生興趣高漲，紛紛動手嘗試，但沒有一個學生獲得大獎。

師：同學們都親自試了一下，可為什么你們每次都只能得到一些小獎呢?

是啊!學生被這不尋常的現象所吸引，也為下一步的學習做了充分的情緒醞釀和鋪墊。

學生在實際操作中細心觀察，結果發現：奇數號中的獎品都是大獎，偶數號中的獎品都是小獎。由于奇數加奇數等于偶數，偶數加偶數還等于偶數，搖獎規則己決定了任何人都不可能中奇數號的大獎。當學生們沉浸在發現規律的無比喜悅中時，教師又及時設疑：“我們怎樣才能得到大獎呢?”一石激起千層浪，學生的興趣再次被激發出來。

“要使學生聽好課，就得千方百計點燃學生心靈上的興趣之火”。興趣如此重要，它是教學的基礎，因此每一個教學環節教師都要注意激發學生的興趣，問得好，問得巧，才能答出精彩，答出個性。

二、提問要有價值，讓思維有方向

問題的提出，無論是基于何種情景還是何種活動，都要關注學生的思考，給他們提供“做數學”的機會，這樣才能激發學生的求知欲望，從而積極地探究新知識。

一堂課的問題幾乎是教師習慣性地提問，如“明白了嗎?”“是不是呀?”“大家同意他的說法嗎?”——這種“短、平、快”的簡單膚淺的問題，學生表面上很配合，實際上像一條條無形的繩索，嚴重禁錮著學生思維的發展。比如一位教師在教學圓的周長時，學生用了滾動法和測量法，這時候就需要隆重推出更科學、合理、簡便的操作方法，教師在節骨眼上質疑問難：“圓的周長和它的直徑有什么關系呢?請大家再量一量，動手研究記錄一下。”在學生思維的轉折處提問，綱舉目張，引導學生從不同的方面去分析問題，其提問的藝術匠心，略陳管見。

筆者在教學“用數學：金色的秋天”一課時，在導入新課部分課件出示美麗的郊外圖：多美的田野風光，現在老師帶大家到草地上玩，而且還要請喜歡數學的小朋友幫助老師用數學解決實際問題，你們能行嗎?然后出示捉蝴蝶圖：你看到什么?看到這幅圖，你能提出哪些數學問題?優美的情境，激發探討知識的欲望，紛紛提出了許多數學問題：左邊有兩座山，右邊有一座山，共有幾座山?有4個小朋友在捉蝴蝶，又來了2個小朋友，共有幾個小朋友?左邊有三棵小樹，右邊有兩棵小樹，共有幾棵樹?……有價值的提問能誘發學生數學思維的動機，促使教與學在思維和感情上產生同頻共振，開啟學生智慧的大門，增強師生間的信息和情感交流，營造出樂學的氛圍，從而有效地提高課堂教學效率。

三、提問要控制數量，確保針對性更強

提問應具有針對性和推進性，一堂課的提問數量要講究科學性。發問過多，顯得問題零碎，缺乏思考價值，不利于系統思考和分析問題;發問過少，無從下手，長期如此，學生將逐步喪失思考的興趣。有些教師為了完成學習任務經常用為自己的教學任務完成設置的“問題”，變著法子引導學生去找自己滿意的“標準答案”。 提問“只顧數量，不求質量”， 課堂中過多的一問一答，常常使學生缺少思維的空間和思考時間，表面上很熱鬧，但是實際上學生處于較低的認知和思維水平。

四、提問要調控“火候”，確保恰到好處

教師的提問決定著學生思維的方向和思維的深度，教師要善于把握發問時機，給學生提供更廣闊的思維空間，激起學生創新與創造的欲望，從而進行想象、發散、收斂、分析、推理等綜合性的思維活動。為此，教師不僅要認真思考如何提問、提什么問，比這個更重要的問題該什么時候問，要善于調控提問的“火候”。

1. 延長候答。《分數的初步認識》中有一個情景：兩個小朋友平均分一個蘋果，每人得到幾個?學生都說半個。教師提問：半個該怎么寫呢?誰來表示一下。此時，教師只指明方向卻不“帶路”，是為了以磚博玉。學生思考片刻，有幾個毛遂自薦去黑板前表示，有畫蘋果圖的，有寫字的，有列算式1除以2的，還有的寫2/1、 1/2。教師要做的就是表揚所有學生的具有創意的想法，維護學生的積極創新的意識，又不失時機地選擇1/2作為科學簡潔的表示方法，尊重了該學生的創造成果，也為接下來的學習點燃了激情。

2. 適度追問。在教學“體積單位間的進率”時，許多學生已經知道立方分米和立方厘米的進率是1000，但他們不知道進率是1000的理由。筆者開始追問：“為什么1立方分米=1000立方厘米?你們能利用學過的知識解決嗎?”然后通過學生將體積為1立方分米的小正方體平均分，或將棱長為1分米的小正方體轉化成棱長為10厘米的小正方體再算體積的方法，引導學生明確1立方分米=1000立方厘米的理由。在學生探究、嘗試的過程中，追問加深了他們對教材重難點的理解。

3. 適時點撥。在課堂教學中教師要適當地、科學地解放學生，學會聰明的“偷懶”，不越俎代庖，給學生充分思考的余地，讓學生做自己學習的主人。高明的教師只需在關鍵時刻“煽風點火”。在教學《正數與負數》時，課始可以讓學生感受一下相反方向，“上”和“下”，“左”和“右”，“前進”和“后退”，然后出示信息：填恰當的詞，前后構成意義相反的量。“我站在講臺上向北走2米，我回到講臺向( )走2米。”“你昨天做對5道題，做( )5道題。”不同的學生找到了不同的方法，由于生活經驗和知識的差異，學生呈現出的記錄方式多種多樣，有圖畫加數字表達的，有符號加數字表達的，也有文字加數字表達的。面對如此豐富的現場生成的教學資源，教師所要做的，就是收集具有代表性的方式逐一展示給全班學生看，給他們足夠的時間和空間進行思維爭辯，以達到鍛煉學生思維的目的。教師要做的，就是延時處理，靜靜聆聽，等學生充分交流，各種方法的優點和缺點展露無余的時候，教師才擇時介入，提出問題：“大家的方法都不錯，不過我們有必要找到一種既簡潔又通用的統一方法，哪一種記錄方法體現了這樣的特點呢?”經教師點撥，學生之間的默契便達成了，大家紛紛選擇了“正負數”記錄的這張表單。這樣的課堂是尊重生命的課堂，是務實高效的課堂。

筆者在教學《三角形的認識》時，講完三角形按角分，可以分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形后，出示三個紙袋，里面裝著三角形紙片，并且露出一個角問一“紙袋里面裝著各是什么三角形”?同學們順利地判斷出直角三角形、鈍角三角形(分別露出的是直角、鈍角)，適時發問：什么樣的三角形是鈍角三角形?什么樣的三角形是直角三角形?再露出第三個紙袋的一個銳角，有的同答銳角三角形，有的同學猶豫不決。教師適時再問：能根據一個角是銳角，這一個條件來判斷這個三角形嗎?使學生茅塞頓開。

如何問貌似簡單實則復雜，關鍵在教師是否用“心”在設問，只有提的精彩才可能問出學問，只有提得起興趣才可能發展思維。

初中數學小論文參考篇十二

第一段：數學的重要性和挑戰性

數學作為一門科學，被廣泛認為是人類思維的一項重要工具。它的重要性不僅體現在各個學科中的應用，還體現在培養邏輯思維和分析問題的能力方面。然而，大學數學學科的學習又常常被學生們所憂慮。尤其是對于那些沒有數學基礎或者對數學學科存在偏見的學生來說，數學課程可能顯得特別枯燥和困難。然而，通過我的大學數學學習經歷，我逐漸體會到了數學的美妙與挑戰，并且認識到數學學習是一種鍛煉思維的過程。

第二段：數學學習的思維方式

大學數學學習的核心是培養正確的思維方式。在過去的學習過程中，我常常陷入對計算方法的沉迷，而不去理解背后的原理和方法。然而，隨著學習的深入，我逐漸理解到數學的本質是解決問題的一種方法，而不僅僅是簡單的計算。數學的思維方式強調邏輯推理和問題求解的能力，因此學生需要培養分析問題和歸納總結的能力，而不是一味追求解題的結果。

第三段：數學學科的多樣性和廣泛應用

數學學科的多樣性和廣泛應用是我在大學學習數學中所感受到的另一個方面。數學可以分為純數學和應用數學兩個方向，每個方向又有著不同的分支。純數學注重理論的推導和證明，解決一類問題的方法可以應用到其他領域。而應用數學則將數學方法應用于實際問題的建模和解決中，通過數學手段來分析和預測現實世界的問題。無論是在工程學、經濟學還是醫學等領域，數學都有著廣泛的應用，因此學習數學可以為我們打開更廣闊的發展空間。

第四段：數學學習的技巧和方法

在大學數學學習過程中，我也積累了一些有用的學習技巧和方法。首先，跟上課程的進度是非常重要的。數學學科的知識是相互聯系的，每個知識點都是前人總結和發展的結果。如果跟不上課程進度，就會產生知識斷層，導致后續學習更加困難。其次，理解數學的原理和方法比死記硬背更重要。理解原理可以幫助我們靈活運用，而死記硬背只是機械記憶，沒有深入理解。最后，多加練習和思考可以提高數學解題的能力。數學是一門需要不斷探索和實踐的學科，只有通過練習和思考，才能真正掌握和運用數學的方法。

第五段：數學學習的進一步思考

大學數學學習的過程不僅在于短期的知識積累和考試成績的取得，更重要的是培養邏輯思維、問題解決和創新能力。數學學科的學習是一個持續不斷的過程，需要我們不斷汲取知識，增加對問題的認識和理解。通過解決不同類型的數學問題，我們也可以提升我們的批判性思維和創造力。我相信，通過持續的努力和學習，我可以在數學學科中不斷成長，為實現自己的夢想打下堅實的基礎。

結尾：

通過大學數學學習的過程，我理解到了數學的重要性和挑戰性，同時也體會到了數學學科的多樣性和廣泛應用。我積累了一些有用的數學學習技巧和方法，并對數學學科的進一步思考有了新的認識。雖然數學學習的過程困難重重，但我相信只要持之以恒，不斷努力，一定能夠取得好的成績并獲得更多的收獲。

初中數學小論文參考篇十三

孫一、王二、張三、李四四位水手乘坐的小船不幸被大風吹到了一座荒島邊，可整個島上除了椰子樹就是灌木林與野草。為了生存他們只好把所有的椰子都采摘下來，堆放在一起。天黑了，大家又累又困來不及分攤椰子就躺下睡著了。

夜里1點鐘，孫一醒來，肚子餓得咕咕直叫。他看伙伴們睡得正香，就輕手輕腳地爬起來，走到椰子旁，把椰子分成相等的4份，見還多出1個，就把那個椰子吃了，然后把自己的一份藏起來后躺下繼續睡覺。夜里2點鐘，王二醒了過來。他見伙伴們呼呼大睡，也輕手輕腳地爬起來，走到椰子旁，把椰子分成相等的4份，見還多了1個，就把多出的那個椰子吃了，然后把自己的一份藏好后躺下繼續睡覺。

夜里3點鐘，張三又醒了。他看伙伴們睡得很香，就輕手輕腳地爬起來，走到椰子旁，把椰子分成相等的4份，見還多了1個，就把那個椰子吃了，然后把自己的一份藏好后躺下繼續睡覺。夜里4點鐘，李四又醒了。四周靜悄悄的，伙伴們都在睡夢中。李四就輕手輕腳地爬起來，走到椰子旁，把椰子平均分成相等的4份，見還多了1個，就把那個椰子吃了，然后把自己的一份藏起來躺下繼續睡覺。

天亮了，大家都裝著什么也沒發生，吵著說：“餓死了，快分椰子吃。”椰子正好可分成4份，每份60個。分完后大家低頭吃了起來。

(429/3)*4+1=573(個)。

伙伴們都承認了自己的錯誤后，孫一也坐不住了，如實交待了他在1點的所作所為。大家終于明白昨天采摘的椰子總共應有(573/3)*4+1=765(個)。

通過這件事，四位水手認識到：只有大家坦誠相待，才能同舟共濟、共渡難關。