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植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇一

一、知識與技能性：

1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、 動手種樹，初步感知

1、創設情景

2、理解題意

[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?

(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

3、設計方案，動手種樹

師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環境設計師。

學生活動，教師巡視指導

4、反饋交流

師：根據你的方案，需要種幾棵樹?

師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?

請設計師們給大家作一下介紹

師：他的設計符合要求嗎?

師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。

師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?

生答

師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?

生答

師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!

看來你們都有成為環境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。

師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?

師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)

二、 合作探究，

總結

1、總結規律

師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什么樣的關系呢?同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。

植樹方案 間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關系

學生反饋交流，師生共同完成表格

師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發現了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。

師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關系呢?

請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹?間隔數與棵數之間又有怎樣的關系?

(學生活動后反饋交流)

師小結

2、運用規律

師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?

三、 開放練習，應用方法

1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?

(1)學生獨立解答

(2)全班交流結果

2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把

第1

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

師小結

4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?

(1)學生獨立解答

(2)集體反饋

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

6、書本p122練習二十第4題

圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

四、課堂小結，課外延伸

師：通過這節課的學習你有什么收獲?

五、板書設計：

植樹問題

(主板書) (副板書)

間隔距離 間隔數 棵數

兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵

只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵

兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵

10米 2個 3棵

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇二

教材內容：人教版五年級上冊數學廣角植樹問題p106頁例1

教學目標：

1.通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生發現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。

2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律找出解決問題方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

3.通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。

教學重點：運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

教學難點：“一一對應思想”的運用

教學準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

【教學過程】：

一、創設情境引入

1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）

師：手不但能表示情感，還藏著數學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？

生：5

師：5是什么？

生：5個手指

師：就是手指數，那還能發現哪個數？

生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）

師： 4根手指幾個間隔？三根呢？

2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）

二、發現規律

1.課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？

（1）你獲得了哪些數學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

（3）請同學猜一猜、算一算

預設：100÷5=20? 100÷5＋1=21? 100÷5-1=19

（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數學模型

1、化繁為簡

師：我們可以先從簡單數據開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規律驗證下吧。

出示活動要求：

（1） 結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的關系，有困難的同學也可以同桌合作。

（2） 完成后，在小組內說一說你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引導總結規律，完成板書：

小結：1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什么新發現？

板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹

棵數-1=間隔樹

師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

預設：40÷5=8? 8+1=9（解釋8表示間隔數）

4、回歸應用

（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？

（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數據、一個簡單的草圖找到規律來解決。

四、聯系生活，解決問題

1.出示：為美化校園環境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

學生審題后獨立完成。

交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關系的問題。

2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

3.同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

五、課堂總結：

這節課學了什么？有什么收獲？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？

預設：只種了一端

師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？

再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？

預設：兩端都不種

師：那間隔數和棵數又有什么關系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。

板書設計：

植樹問題

：兩端都栽： 全長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹

棵數-1=間隔樹

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇三

教學內容：

《植樹問題》

教學來源：

人教版小學數學教材第九冊第七單元《植樹問題》

教學對象：

五年級學生

備課人：

張金玲

基于標準：

數學廣角的教學目標可概括為以下幾點：

1、 感悟重要的數學思想方法;

2、 運用數學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力;

3、 在參與觀察、猜測、試驗、推理等數學活動中發展合情推理，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。

教材分析：

《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五數上冊第七單元“數學廣角”中的內容。“數學廣角”是人教版中的一個亮點，它系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。這一單元內容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環形情況、方陣問題等。本節課例1是兩端都栽樹的情況。

學情分析：

學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

學習目標：

1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關系。

2.能發現并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關的實際問題。

評價任務：

任務一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。

任務二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。

【學習重點】：發現棵數與間隔數的關系。

【學習難點】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規律并能運用規律解決問題。

【教學準備】：課件、小組學習單

【教學過程】：

一、導入新課

1、猜謎語，直觀認識間隔

新課前老師給大家帶來一個謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手)

同意的舉手?你們真會聯想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數學奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)

哦，怎么看出5了?(表示手指的個數)誰還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個數，咱們的手上還有沒有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。

手指之間還有一個個的間隔。同學們，咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)

我們一起來數一數。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)

你發現什么了嗎?(生說)

的確，手指數和間隔數之間是有著一定的規律的，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。

二、探究規律 實現目標

1、例題探究

說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。

出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?

a、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。

它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……

師小結：

一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。

b、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：

方法1:1000÷5=200(棵)

方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)

三、自主探究，發現規律

1、化繁為簡探規律

是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數據進行研究，得出規律再解決這道題)

是呀，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數據在練習本上試著進行驗證，并把你試的結果匯報給組長填在表格中，之后觀察表格中的數據，你發現了什么?把你的發現在小組內說一說。

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇四

教學內容：

四年級下冊第117、118頁例1

教學目標：

1．利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發現段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單的植樹問題。

2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

4、 通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重難點：

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

教學、具準備：課件、尺子等。

教學過程：

一、游戲問答，認識“間隔”

1．同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2、 把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3、 這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔， （全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）

4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。

二、創設問題情境：

1、最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。

2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由、3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米兩端都栽間距相等）

4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

5、學生活動，教師巡視指導。

三、探討新知：

1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？

2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3、 教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。

總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

總長20米，間距5米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距4米， 有幾段幾棵。

總長20米，間距2米， 有幾段幾棵。

5、學生交流，教師總結并板書：

棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。

總長÷間距=段數段數+1=棵數

6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、20xx米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。

7、 多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內容。

（2）學生獨立思考，全班交流。

8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）

9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？ （獨立思考解決，全班交流）

②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？ （獨立思考解決，全班交流）

③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米 兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓練思維：

1、多媒體出示例1：同學們在全長()米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

（2）學生質疑：為什么用21-1=20 算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然后根據問題列出算式）

2、思維訓練：

①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

五、課堂總結：今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇五

一、教學目標：

1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。

教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學過程：

課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？

（一）、提出問題、引發思考、探究規律。

1、手引發的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧秘。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？

展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

（二）、小組合作，探究規律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？

讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。

3、發現規律。

學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。

師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。

4、總結歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

5、總結規律。

師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？

【板書】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數

6、聯系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？

讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

（三）、點擊生活

①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（ ）

②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

③（求棵數）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

（四）、拓展延伸。

（課件出示世界著名數學問題）

師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進入二十世紀，數學愛好者繪制出了二十行圖譜，創造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇六

第二課時教學內容：

教科書第120頁的內容

知識目標：

通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細致嚴密地考慮問題；

能力目標：

讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。

情感目標：

通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。

教（學）具準備：

長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習紙。

教學過程：

一、復習鋪墊

同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？

指名回答，引導學生說出棵數與段數的關系：

兩端都種只種一端兩端都不種

棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1

請你把這個規律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。

二、引入新課：

前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花

這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規律

1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。

1）、請同學們以四人小組為單位，用牙簽當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？

2）、學生以小組為單位操作；

3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？

4）、初步概括：你們發現了什么規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）

2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。

1）、出示長方形空地題目

我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的`四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？

2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；

教師巡視指導；

3）、學生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？

得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。

4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。

5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤

3、研究在其他封閉圖形上種樹：

a、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）

b、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？

c、小組交流。

4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）

5、聯系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？

（告訴學生事物就是這樣相互聯系的！

6、質疑問難：大家還有什么疑問嗎？

如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？

三、嘗試練習：

練習第121頁的做一做上的習題

學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。

四、課堂小結。

這節課你最大的收獲是什么？

第三課時課題：圍棋中的數學問題

教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。

教學目標：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。

教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。

課前準備：課桌圍成回字形。

教學過程：

一、情境導入（課件出示）

猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]

二、探索新知

1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？

（2）搶答：讀題后，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）

（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。

（4）匯報交流（著重請學生說出方法。）

可能會出現以下方法：

32＋2＝824＝8

33－1＝834－4＝8直接點數。

教師表揚學生的創新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）游戲：讓一學生當小老師，其余學生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤上。

[設計意圖：這一游戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到游戲中。]

（4）匯報交流（著重請學生說出方法）

教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。

（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？

3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。

（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。

（3）匯報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）

（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身經歷的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]

三、總結規律

（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）

每邊放的個數最外層總數

你發現了什么規律：_____________________________________

（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（2）總結規律：：教師隨著學生的回答板書：

間隔數邊數＝最外層的總數

（3）學生根據規律，獨立完成例3。

三、運用規律

1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）

2．做第121頁第三題

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇七

教學目標：

1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

教學難點：

讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

教學準備：

課件

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）

二、探究規律，解決問題。

1、找出兩端都種樹的規律

植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

三、應用規律，走進生活。

走進生活：

（一）目標檢測：

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。

3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

（二）闖關題

1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?

四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

五、作業設計

實地考察

六、板書設計：植樹問題

兩端要栽：棵數=間隔數+1；

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇八

教學目標：

一、知識與技能性：

1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2、能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。

3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

二、過程與方法：

1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。

2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

2、滲透愛綠、護綠的德育教育。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：教具、學具、課件

教學過程：

一、創設情境，導入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——

生：人的職責

師：那我們就應說——

生：“保護森林，人熊有責”

師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！

二、建模探究，總結方法

1、探究“兩端都植”的狀況

出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）

引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。

在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？

引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數

間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）

出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

100÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的狀況

師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）

師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。

（小組內分工合作：栽樹、填表）

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數=棵樹（強調“一端植”）

出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中

100÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的狀況

師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導學生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學生匯報：總長÷間隔長=間隔數

間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）

出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節課之后研究。

師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習，應用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，四、小結：

出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學們，說說你們的收獲吧！

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇九

教學目標分析（結合課程標準說明本節課學習完成后所要達到的具體目標）：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔 數與植樹棵數之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單 的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律， 并應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：

通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那么強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關系還有待進一步探究。

教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環境）：

一、創設情景，激發興趣

1、猜謎導入揭題

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）

師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？

師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關系，使學生感受數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的欲望。

二、經歷探究，發現規律

1、激趣引入，啟發探究積極性

（課件出示）出示江口小學為綠化環境的招聘啟事及設計要求

招聘啟示

學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

江口小學

20xx.6

設計要求：

在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇十

教學內容：

《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。

教材分析：

“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

學情分析：

學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

設計理念及思路：

“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。“植樹問題”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關系。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

教學目標：

1.知識技能。

借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

2.數學思考。

（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

（2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

3.問題解決。

（1）能運用所得到的規律解決實際問題。

（2）能和他人合作交流。

4.情感態度。

（1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

（2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

（3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

教學重、難點

重點：探究棵數與間隔數之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

難點：應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

教學準備

多媒體 筆 直尺

教學方法

講授、演示、討論交流、操作練習等

教學過程：

一、課前互動、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

二、探索規律、建立模型

（一）創設情境，出示問題。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什么意思？

（預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

（二）動手操作，設計方案

同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

（三）交流匯報，展示作品

師：大多數同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）

（預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？

（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

師：為什么開頭的地方不栽？

（預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？

（預設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）

師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

（四）比較方案，探究規律。

1.間隔數與總長、間距的關系。

（1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了。現在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？

（2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）

（3）間隔數與總長、間距的關系。

師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什么？

你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

2.間隔數與植樹棵數之間的關系。

（1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關系。

問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。

師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。

（2）匯報交流。（板書）

（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）

3.小結：解決植樹問題方法

師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。

三、鞏固應用、內化提高

師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

四、課堂總結、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？

師：今天這節課，你覺得你最大的收獲是什么？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。

板書設計：

（一條線段上的）植樹問題

方法 間隔數 棵數 關系

總長 ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1

只栽一端 4 4 棵數=間隔數

兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇十一

教材分析：

植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等幾個層次，這節課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，建立數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。

學情分析：

從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

設計理念：

新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此在設計這節課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。

一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數學的聯系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

教學目標：

一、知識與技能性：

1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

三、情感態度與價值觀

通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重難點：

一、教學重點

1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題.2、運用規律解決類似的實際問題的方法。

二、教學難點

理解間隔與棵樹之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長÷間隔長)并能運用規律解決抽象的植樹問題。

教學方法：

1、采用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題

2、分組探究，發現規律，建立數學模型

3、運用規律，解決問題

4、回歸生活，實際應用

教學準備

ppt課件 多媒體設備

教學過程

一、新授

1.照片引發的思考

師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數學問題，怎么樣有興趣探討嗎?

在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學了解間隔和間距)

師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)

師：每隔5米種一課

師：每隔五米指的是什么(點名回答)

生：間隔

師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?

生：兩棵樹之間的距離

師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?

生：5米

師：還有哪些要求嗎?

生：兩端都要栽。

師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)

說說是什么意思?

生：兩頭都要栽

師：你能用手比劃比劃嗎?

生：能

師：還有什么要求嗎?

生：在100米的小路的一邊

師：強調一邊就是一行

讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)

師：做完了嗎

生:做完了

師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?

三、合作探究、尋找規律

1、小組探究，給予充分的時間。

那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)

師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?

學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)

生：我們小組討論的結果是21棵。

師：同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?

生:同意

師：大家都是正確的

你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?

生：畫線段

師：愿意展示給大家看嗎?

大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔

師：是20個間隔嗎?你帶著同學數一數。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?

生：最后一棵沒加上

師：你把什么當成小樹啦?

生：線段上的小端點

師：數一數是21個嗎?

生：是

師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?

還有沒有其他的方法?

生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔

師：為什么加一呀

生：最一開始的一根或者最后一根沒算

師：也就是學校要求兩端都要栽

師：當做兩端都要栽的問題時 間隔數+1=棵數

師：把復雜的問題簡單化這種思想很可貴，發現規律，其他的組也是這么考慮的吧!

看看這一規律的發現過程出示ppt

棵數=間隔數+1

間隔數=全長÷間隔長

師：請同學們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。

一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)

師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?

師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢

8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢

師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈

在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案

師：同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2

這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?

師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀

北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)

師：誰說說你是怎么樣算的?

生：18-1求出間隔數

700×17=11900(米)

11900米=11.9千米

師：都對了嗎?

生：做對了

師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?

生：2時

師：當當當，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?

師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?

生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)

師：同學們說得真好

總結：這節課大家都有什么收獲?

兩端都要植：棵數=間隔數+1

間隔數=棵數-1

板書設計：

植 樹 問 題

兩端都栽 棵樹 間隔數

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇十二

教學目標：

1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。

3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。

教學重點：

用解決植樹問題的方法解決實際問題。

教學難點：

栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

教具準備：多媒體課件。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

教學過程：

一、談話導入：

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

二、揭示學習目標：（媒體出示）

透過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？

1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

三、探究新知：

1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

學習提示：（媒體出示）

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

②透過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。

③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

④你還有別的想法嗎，在小組內說說。

2.孩子自學探討。（師巡視）

3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

完成例題。

四、變化鞏固：

1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、檢測反饋：（獨立完成）

1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

六、總結延伸：

這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇十三

單元教學目標：

1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學時數：4課時

數學廣角植樹問題（一）

第一課時教學內容：

教科書第117頁118頁的例1、例2

教學目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。

2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。

3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點、難點：

教具：

掛圖、直尺

教學過程：

一、創設情境，引入課題

1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。

師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）

師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學習有趣的植樹問題。

（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1）同桌相互討論。

2）有線段圖表示你的方法

3）學生匯報

4）引導總結：

兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）

你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？

板書：棵數=間隔數+1

5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？

點數=間隔數+1

6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數

20+1=21（棵）棵數

鞏固練習

（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

1）讀題，理解題。

2）分組看圖討論。

3）嘗試列式計算。

4）交流：603=200間隔數

兩端不栽樹：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）質疑：

為什么減1？為什么乘2？

比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。

鞏固練習二：

教科書第119頁做一做1、2題

學生獨立完成，集體反饋。

三、本課小結：

通過今天的學習，你有什么收獲？

植樹問題教學設計一等獎 植樹問題教學設計吳正憲篇十四

教學目標：

1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡單的實際問題。

2、學會從實際問題中探索規律，找出有效解決問題方法的潛力。

3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。

教學重點：參與探索并發現“植樹問題”的解題規律。

教學準備：練習紙、課件

教學過程：

一、談話引入，揭示課題

師：同學們，你明白我們這天要學習什么資料嗎？

生：植樹問題

師：你們是怎樣明白的哦？

好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數學問題。你們喜不喜歡？

板書課題：植樹問題

出示學習目標：

二、操作感悟，探究規律

1、請看大屏幕：

（1）想一想：

那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什么信息？

①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！

（2）猜一猜：

如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

生1：5生2：4生3：3

（3）畫一畫：

師：那么，有什么辦法驗證你的想法？（畫圖）

哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？

（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。

2、展示、匯報

①選一學生的示意圖展示、匯報。

兩端都種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

②選另一學生的示意圖展示、匯報。

只種一端：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

③選另一學生的示意圖展示、匯報。

兩端都不種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上

3、寫算式

師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？

①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。

20÷5=4（段）=4（棵）

棵數和段數一一對應。

②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

③兩端都不種：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）

20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

4、小組討論：

我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什么想說的？先獨立思考，想好后再和同學交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）

5、教師引導學生總結：

①只種一端：棵數=段數

②兩端都種：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1

那么段數（間隔數）怎樣求呢？

所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關系來解決就能夠了。

6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）

師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？

（根據學生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）

三、活學活用，解決問題

師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來解決生活中的實際問題呢？

（一）基本練習：我能行！

1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。

2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！

（二）綜合練習：我挑戰！

1、林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

①6×36=216（米）

②6×（36-1）=210（米）

③6×（36+1）=222（米）

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

②5×8=40（分鐘）

③（5-1）×8=32（分鐘）

3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

①12÷1=12（個）

②12÷1+1=13（個）

③12÷1-1=11（個）

（三）拓展練習：我智慧！

四、再次梳理，總結提高

這天我們學習了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？